Стрелок стреляет по маленькой круглой мишени, которая разбита на три зоны. Известно, что стрелок попал в мишень. Радиус центральной круговой зоны равен 2 см, средняя и внешняя…

Для начала найдем площади каждой из зон мишени.

1. Центральная зона: Радиус \( R_1 = 2 \) см. Площадь центральной зоны: \[ S_1 = \pi R_1^2 = \pi (2^2) = 4\pi \, \text{см}^2 \]

2. Средняя зона: Радиус внешней границы средней зоны \( R_2 = R_1 + 3 = 2 + 3 = 5 \) см. Площадь средней зоны: \[ S_2 = \pi R_2^2 - \pi R_1^2 = \pi (5^2) - \pi (2^2) = 25\pi - 4\pi = 21\pi \, \text{см}^2 \]

3. Внешняя зона: Радиус внешней границы внешней зоны \( R_3 = R_2 + 2 = 5 + 2 = 7 \) см. Площадь внешней зоны: \[ S_3 = \pi R_3^2 - \pi R_2^2 = \pi (7^2) - \pi (5^2) = 49\pi - 25\pi = 24\pi \, \text{см}^2 \]

Теперь найдем общую площадь мишени: \[ S_{\text{total}} = S_1 + S_2 + S_3 = 4\pi + 21\pi + 24\pi = 49\pi \, \text{см}^2 \]

Теперь можно найти вероятность того, что стрелок попал во внешнюю зону: \[ P(\text{внешняя зона}) = \frac{S_3}{S_{\text{total}}} = \frac{24\pi}{49\pi} = \frac{24}{49} \]

Следовательно, искомая вероятность того, что стрелок попал во внешнюю (голубую) зону мишени, равна: \[ \frac{24}{49} \]