Длина отрезка АВ равна 40 см. Известно, что точка С середина отрезка АВ. Из отрезка АВ выбирают одну случайную точку. Найдите вероятность того, что эта точка удалена от середины отрезка АВ менее, чем на 5 см.

Давайте сначала обозначим точку С как середину отрезка AB. Поскольку длина отрезка AB равна 40 см, то координаты точки C (середины) будут находиться на расстоянии 20 см от обоих концов отрезка A и B. Теперь нужно определить, какие точки отрезка AB находятся на расстоянии менее 5 см от точки C. Это значит, что мы ищем точки в интервале от C - 5 см до C + 5 см. 1. Точка C находится на 20 см от A и 20 см от B, т.е. её координаты равны 20 см. 2. Теперь определим интервал: - C - 5 см = 20 см - 5 см = 15 см - C + 5 см = 20 см + 5 см = 25 см Таким образом, точки, которые находятся менее чем на 5 см от середины, лежат в интервале [15 см, 25 см]. Теперь найдем длину этого интервала: - Длина интервала = 25 см - 15 см = 10 см. Теперь найдем общую длину отрезка AB: - Длина отрезка AB = 40 см. Вероятность того, что выбранная случайная точка лежит в интервале [15 см, 25 см], равна отношению длины искомого интервала к общей длине отрезка AB: \[ P = \frac{\text{длина интервала}}{\text{длина отрезка AB}} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}. \] Таким образом, вероятность того, что случайная точка удалена от середины отрезка AB менее, чем на 5 см, равна \(\frac{1}{4}\) или 0.25.