проверьте коллинеарные ли вектора АБ и СD Векторы соответственно заданы точками А (-3;1) В (3:3) С (-2:-3) D (6:-1) Выразите через единичные векторы i j векторы АВ СD
Чтобы проверить, коллинеарны ли векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\), необходимо сначала выразить эти векторы через единичные векторы \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\).
Находим вектор \(\vec{AB}\): Вектор \(\vec{AB}\) определяется как разность координат точки \(B\) и точки \(A\):
\[ \vec{AB} = B - A = (3 - (-3), 3 - 1) = (3 + 3, 3 - 1) = (6, 2) \]
В виде единичных векторов \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) это запишется так:
\[ \vec{AB} = 6\vec{i} + 2\vec{j} \]
Находим вектор \(\vec{CD}\): Вектор \(\vec{CD}\) определяется как разность координат точки \(D\) и точки \(C\):
\[ \vec{CD} = D - C = (6 - (-2), -1 - (-3)) = (6 + 2, -1 + 3) = (8, 2) \]
В виде единичных векторов \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) это запишется так:
\[ \vec{CD} = 8\vec{i} + 2\vec{j} \]
Проверяем коллинеарность векторов: Векторы коллинеарны, если один из них является кратным другому. Для векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) это будет значит, что:
\[ \vec{CD} = k \cdot \vec{AB} \]
Запишем это:
\[ (8, 2) = k \cdot (6, 2) \]
Это означает, что необходимо проверить, существует ли такое \(k\), что:
\[ 8 = k \cdot 6 \quad \text{и} \quad 2 = k \cdot 2 \]
Из второго уравнения можно выразить \(k\):
\[ k = \frac{2}{2} = 1 \]
Подставим \(k = 1\) в первое уравнение:
\[ 8 = 1 \cdot 6 \quad (неверно) \]
Таким образом, векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) не коллинеарны.
Итак, векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) не являются коллинеарными.
