Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Металлический шар, подвешенный на нити и совершающий колебания, имеет кинетическую и потенциальную энергии.
Когда шар проходит положение равновесия (максимальная скорость), вся его энергия будет кинетической:
[ E_{\text{кин}} = \frac{mv^2}{2} ]
где ( m ) — масса шара, ( v ) — скорость шарика, которая равна 1,4 м/с.
Когда шар достигает наибольшего подъема, его скорость будет равна нулю, и вся энергия будет потенциальной:
[ E_{\text{пот}} = mgh ]
где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²), ( h ) — высота подъема.
Согласно закону сохранения энергии, можно записать равенство:
[ \frac{mv^2}{2} = mgh ]
При сокращении массы ( m ) (она не равна нулю) и перестановке уравнения, мы получаем:
[ \frac{v^2}{2} = gh ]
[ h = \frac{v^2}{2g} ]
Теперь подставим значения:
- ( v = 1,4 ) м/с
- ( g = 9,81 ) м/с²
Подсчитаем высоту:
[ h = \frac{(1,4)^2}{2 \times 9,81} \approx \frac{1,96}{19,62} \approx 0,1 м ]
Таким образом, высота наибольшего подъема шара при колебаниях составляет примерно 0,1 метра.
