Для решения задачи о математическом маятнике мы начнем с определения периодa колебаний маятника. Формула для периода ( T ) математического маятника задана следующим образом:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где:
- ( L ) — длина маятника (в метрах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (в м/с²).
В данном случае:
- ( L = 1,6 , \text{м} )
- ( g = 9,8 , \text{м/с}^2 )
- ( \pi \approx 3,14 )
Подставим значения в формулу:
[
T = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{1,6}{9,8}}
]
Сначала вычислим ( \frac{1,6}{9,8} ):
[
\frac{1,6}{9,8} \approx 0,1633
]
Теперь возьмем квадратный корень:
[
\sqrt{0,1633} \approx 0,403
]
Теперь можем подставить это значение в формулу для периода:
[
T \approx 2 \times 3,14 \times 0,403 \approx 2,52 , \text{с}
]
Теперь найдем, сколько полных колебаний (то есть раз максимальная кинетическая энергия) совершает маятник за 1,7 минуты. Сначала переведем минуты в секунды:
[
1,7 , \text{мин} = 1,7 \times 60 , \text{с} = 102 , \text{с}
]
Теперь найдем число колебаний, разделив общее время на период:
[
n = \frac{102 , \text{с}}{2,52 , \text{с}} \approx 40,48
]
Так как мы ищем полное число колебаний, округлим до целого числа:
[
n = 40
]
Таким образом, полное число раз, когда кинетическая энергия маятника за 1,7 минуты достигнет максимального значения, составляет 40 раз.
