2x² + X - 1 / 2x - 1 = 2 Решите уравнение

Давайте решим уравнение \( \frac{2x^2 + x - 1}{2x - 1} = 2 \). 1. **Умножим обе стороны уравнения на \( 2x - 1 \)**, чтобы избавиться от дроби: \[ 2x^2 + x - 1 = 2(2x - 1) \] Раскроем скобки справа: \[ 2x^2 + x - 1 = 4x - 2 \] 2. **Переносим все термины на одну сторону уравнения:** \[ 2x^2 + x - 1 - 4x + 2 = 0 \] Упрощаем: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \] 3. **Теперь решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \)**. Для этого можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \] 4. **Находим корни уравнения по формуле:** \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения \( a = 2 \), \( b = -3 \) и \( D = 1 \): \[ x = \frac{3 \pm 1}{4} \] Это дает два корня: 1. \( x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \) 2. \( x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) Таким образом, решения уравнения: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = \frac{1}{2} \] Если у вас возникли дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!