2x² + X - 1 / 2x - 1 = 2 Решите уравнение

Давайте решим уравнение \( \frac{2x^2 + x - 1}{2x - 1} = 2 \).

1. Умножим обе стороны уравнения на \( 2x - 1 \), чтобы избавиться от дроби:

   \[ 2x^2 + x - 1 = 2(2x - 1) \]

   Раскроем скобки справа:

   \[ 2x^2 + x - 1 = 4x - 2 \]

2. Переносим все термины на одну сторону уравнения:

   \[ 2x^2 + x - 1 - 4x + 2 = 0 \]

   Упрощаем:

   \[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \). Для этого можем использовать дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]

4. Находим корни уравнения по формуле:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляем значения \( a = 2 \), \( b = -3 \) и \( D = 1 \):

   \[ x = \frac{3 \pm 1}{4} \]

   Это дает два корня:

   1. \( x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
   2. \( x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Таким образом, решения уравнения:

\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = \frac{1}{2} \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!