НОД(216,504)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 216 и 504, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба метода. **1. Разложение на простые множители:** - Разложим 216: - 216 делится на 2: \( 216 \div 2 = 108 \) - 108 делится на 2: \( 108 \div 2 = 54 \) - 54 делится на 2: \( 54 \div 2 = 27 \) - 27 делится на 3: \( 27 \div 3 = 9 \) - 9 делится на 3: \( 9 \div 3 = 3 \) - 3 делится на 3: \( 3 \div 3 = 1 \) Таким образом, разложение 216: \( 2^3 \cdot 3^3 \). - Разложим 504: - 504 делится на 2: \( 504 \div 2 = 252 \) - 252 делится на 2: \( 252 \div 2 = 126 \) - 126 делится на 2: \( 126 \div 2 = 63 \) - 63 делится на 3: \( 63 \div 3 = 21 \) - 21 делится на 3: \( 21 \div 3 = 7 \) - 7 делится на 7: \( 7 \div 7 = 1 \) Таким образом, разложение 504: \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^1 \). Теперь мы можем найти НОД, взяв минимум из степеней каждого простого множителя: - Для 2: \( \min(3, 3) = 3 \) - Для 3: \( \min(3, 2) = 2 \) - 7 в 216 отсутствует, поэтому его степень равна 0: \( \min(0, 1) = 0 \) Теперь умножим простые множители с их минимальными степенями: \[ НОД(216, 504) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72. \] **Ответ: НОД(216, 504) = 72.**