НОД(216,504)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 216 и 504, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба метода.

1. Разложение на простые множители:

• Разложим 216:

  • 216 делится на 2: \( 216 \div 2 = 108 \)
  • 108 делится на 2: \( 108 \div 2 = 54 \)
  • 54 делится на 2: \( 54 \div 2 = 27 \)
  • 27 делится на 3: \( 27 \div 3 = 9 \)
  • 9 делится на 3: \( 9 \div 3 = 3 \)
  • 3 делится на 3: \( 3 \div 3 = 1 \)

  Таким образом, разложение 216: \( 2^3 \cdot 3^3 \).

• Разложим 504:

  • 504 делится на 2: \( 504 \div 2 = 252 \)
  • 252 делится на 2: \( 252 \div 2 = 126 \)
  • 126 делится на 2: \( 126 \div 2 = 63 \)
  • 63 делится на 3: \( 63 \div 3 = 21 \)
  • 21 делится на 3: \( 21 \div 3 = 7 \)
  • 7 делится на 7: \( 7 \div 7 = 1 \)

  Таким образом, разложение 504: \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^1 \).

Теперь мы можем найти НОД, взяв минимум из степеней каждого простого множителя:

• Для 2: \( \min(3, 3) = 3 \)
• Для 3: \( \min(3, 2) = 2 \)
• 7 в 216 отсутствует, поэтому его степень равна 0: \( \min(0, 1) = 0 \)

Теперь умножим простые множители с их минимальными степенями:

\[ НОД(216, 504) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72. \]

Ответ: НОД(216, 504) = 72.