9x + 3 / 1 + 3x = x - 7 Решите уравнение
Чтобы решить уравнение \( \frac{9x + 3}{1 + 3x} = x - 7 \), начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Умножим обе стороны уравнения на \( 1 + 3x \) (при условии, что \( 1 + 3x \neq 0 \)):
\[ 9x + 3 = (x - 7)(1 + 3x) \]
Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:
\[ 9x + 3 = x + 3x^2 - 7 - 21x \]
Упрощая правую часть, мы получаем:
\[ 9x + 3 = 3x^2 - 20x - 7 \]
Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:
\[ 0 = 3x^2 - 20x - 7 - 9x - 3 \]
Это упростится до:
\[ 0 = 3x^2 - 29x - 10 \]
Теперь можем решить квадратное уравнение \( 3x^2 - 29x - 10 = 0 \) с помощью дискриминанта. Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 841 + 120 = 961 \]
Теперь найдем корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{29 \pm 31}{6} \]
Теперь решим для двух случаев:
- \( x = \frac{29 + 31}{6} = \frac{60}{6} = 10 \)
- \( x = \frac{29 - 31}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \)
Таким образом, у нас есть два решения:
\[ x_1 = 10 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{1}{3} \]
Это значит, что уравнение \( \frac{9x + 3}{1 + 3x} = x - 7 \) имеет два решения: \( x = 10 \) и \( x = -\frac{1}{3} \).
