Используя координатную прямую найдите объединение и пересечение промежутков: а) (- 4; 12] * u(5; 31]; 6 ) (- ∞; - 7] * u[- 7; ∞) 2. Какой остаток от деления на 5даёт число K = (5n - 3)(2n + 5) + n где n \in Z 3. Найдите значение выражения: а) sqrt 6 * sqrt 24 ;6) (4sqrt(15) - 6sqrt(5))(2sqrt(3) + 3) . 4. Сократите дробь: а) (x ^ 2 - 7xy)/(xy - 7y ^ 2); 6 ) s-r r-2 sqrt rs +s sqrt(x + 3) + 1 = 3; 6 ) 2 3 x^ 2 =14 5. Решите уравнение: а) . 2x+1 x-2x²+6 +6 и найдите его 6. Упростите выражение x²+6x+9 x²+3x) x³-9x значение при x = - sqrt(2) Ответ запишите с рациональным знаменателем. 7. Сравните дроби - 2/(sqrt(59 - 30sqrt(2)) - 5sqrt(2)) * u * 2/3 8. Постройте график функции y = (sqrt(x) * (x - 16))/(16 - x) область определения и область значений.

Конечно, давайте по порядку разберем ваши вопросы. 1. **Объединение и пересечение промежутков:** а) Для промежков \( (-4; 12] \) и \( (5; 31] \): - **Объединение**: \((-4; 12] \cup (5; 31] = (-4; 31]\). Это потому, что \( (-4; 12] \) охватывает все числа от -4 до 12 включительно, а \( (5; 31] \) добавляет числа от 5 до 31 включительно. - **Пересечение**: \((-4; 12] \cap (5; 31] = (5; 12]\). Это промежуток, где оба промежка пересекаются, т.е., от 5 до 12. б) Для промежков \( (-\infty; -7] \) и \( [-7; \infty) \): - **Объединение**: \( (-\infty; -7] \cup [-7; \infty) = (-\infty; \infty) \). Это все числа на числовой линии. - **Пересечение**: \( (-\infty; -7] \cap [-7; \infty) = \{-7\} \). Они пересекаются только в точке -7. 2. **Остаток от деления на 5 числа \( K = (5n - 3)(2n + 5) + n \)**: Чтобы найти остаток от деления на 5, вам нужно упростить выражение \( K \): \[ K = (5n - 3)(2n + 5) + n = 10n^2 + 25n - 6n - 15 + n = 10n^2 + 20n - 15 \] Теперь найдем остаток от деления \( K \) на 5: Так как \( 10n^2 \) и \( 20n \) делятся на 5, то мы знаем, что: \[ K \equiv -15 \mod 5 \equiv 0 \mod 5 \] Остаток от деления на 5 равен 0. 3. **Найдите значение выражения**: а) \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} \): \[ \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12 \] б) \( (4\sqrt{15} - 6\sqrt{5})(2\sqrt{3} + 3) \): Используем распределительное свойство (формула \( (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd \)): \[ = 4\sqrt{15}\cdot2\sqrt{3} + 4\sqrt{15}\cdot3 - 6\sqrt{5}\cdot2\sqrt{3} - 6\sqrt{5}\cdot3 \] Полное выражение будет равно: \[ 8\sqrt{45} + 12\sqrt{15} - 12\sqrt{15} - 18\sqrt{5} = 8 \cdot 3\sqrt{5} - 18\sqrt{5} = 24\sqrt{5} - 18\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \] 4. **Сократите дробь**: а) \(\frac{x^2 - 7xy}{xy - 7y^2}\): Заметим, что в числителе можно вынести \( x \), в знаменателе также можно вынести \( y \): \[ = \frac{x(x - 7y)}{y(x - 7y)} = \frac{x}{y}, \text{ если } x \neq 7y. \] б) \( s-r \cdot \frac{r - 2\sqrt{rs} + s}{\sqrt{x + 3} + 1} = 3 \): Вам нужно решить это уравнение путём упрощения. для \( 2\cdot 3 x^2 = 14 \) делим обe стороны на 2: \[ 3x^2 = 7 \implies x^2 = \frac{7}{3} \implies x = \sqrt{\frac{7}{3}}. \] 5. **Решите уравнение**: Уравнение: \[ 2x + 1 = x - 2x^2 + 6 \] Переносим все в одну сторону: \[ 2x + 1 - x + 2x^2 - 6 = 0 \implies 2x^2 + x - 5 = 0. \] Используем дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41. \] Таким образом, корни: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}. \] 6. **Упростите выражение**: \[ \frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 + 3x} \cdot \frac{x^3 - 9x}{1} = \frac{(x + 3)^2}{x(x + 3)} \cdot (x^3 - 9x) = \frac{(x + 3)(x^3 - 9x)}{x} = \text{упрощайте аналогично предыдущим шагам} \] 7. **Сравните дроби**: Для дробей \( -\frac{2}{(\sqrt{59 - 30\sqrt{2}} - 5\sqrt{2})} \) и \( \frac{2}{3} \), нужно найти их значения и сравнить. 8. **Постройте график функции**: Для функции \( y = \frac{\sqrt{x}(x - 16)}{16 - x} \): - Область определения: \( x \geq 0 \) при \( x \neq 16 \). - Область значений зависит от поведения функции. Определите асимптоты и пределы. Если у вас есть дополнительные вопросы, смело задавайте!