Струна гитары издает звуковые волны с максимальной частотой ν1 = 40 Гц, а струна балалайки ν2 = 120 Гц. Найдите отношение длин волн λ1 λ2 .

Чтобы найти отношение длин волн λ1 и λ2 для звуковых волн, издаваемых струной гитары и струной балалайки, можно использовать формулу:

\( v = f \cdot \lambda \)

где:

• \( v \) – скорость звука в воздухе (приблизительно 343 м/с при температуре 20 °C),
• \( f \) – частота звуковой волны,
• \( \lambda \) – длина волны.

Сначала найдем длины волн для каждой струны:

1. Для струны гитары:

   • Частота \( \nu_1 = 40 \) Гц.
   • Используя формулу: \( \lambda_1 = \frac{v}{\nu_1} = \frac{343}{40} = 8.575 \) м.

2. Для струны балалайки:

   • Частота \( \nu_2 = 120 \) Гц.
   • Используя формулу: \( \lambda_2 = \frac{v}{\nu_2} = \frac{343}{120} \approx 2.858 \) м.

Теперь найдём отношение длин волн:

\[ \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{8.575}{2.858} \approx 3.0 \]

Таким образом, отношение длин волн \( \frac{\lambda_1}{\lambda_2} \) равно примерно 3.0. Это означает, что длина волны струны гитары примерно в три раза больше, чем длина волны струны балалайки.