Точки М (3; -1) и Р (-4; 2) — середины сторон АС и АВ треугольника АВС соответственно. Вершина С имеет координаты (-5; 3). Найдите координаты вершин А и В

Для решения задачи найдем координаты вершин треугольника \( A \) и \( B \), зная координаты точек \( M \) и \( P \), которые являются серединами сторон \( AC \) и \( AB \) соответственно, а также координаты вершины \( C \).

Координаты точки \( M(3; -1) \) — это середина отрезка \( AC \). Если обозначим координаты точки \( A \) как \( (x_A; y_A) \), то для нахождения координат \( A \) по формуле середины отрезка, имеем:

\[ M_x = \frac{x_A + x_C}{2} \] \[ M_y = \frac{y_A + y_C}{2} \]

Подставим значения:

\[ 3 = \frac{x_A - 5}{2} \] \[ -1 = \frac{y_A + 3}{2} \]

Решим эти уравнения.

Для первого уравнения:

\[ 3 = \frac{x_A - 5}{2} \] Умножим обе стороны на 2:

\[ 6 = x_A - 5 \] Добавим 5 к обеим сторонам:

\[ x_A = 11 \]

Теперь для второго уравнения:

\[ -1 = \frac{y_A + 3}{2} \] Умножим обе стороны на 2:

\[ -2 = y_A + 3 \] Вычтем 3 из обеих сторон:

\[ y_A = -5 \]

Таким образом, координаты точки \( A \) равны \( (11; -5) \).

Теперь найдем координаты точки \( B \). Координаты точки \( P(-4; 2) \) — это середина отрезка \( AB \). Используем аналогичный подход:

\[ P_x = \frac{x_A + x_B}{2} \] \[ P_y = \frac{y_A + y_B}{2} \]

Подставим известные координаты точки \( A (11; -5) \):

\[ -4 = \frac{11 + x_B}{2} \] \[ 2 = \frac{-5 + y_B}{2} \]

Решим первое уравнение:

\[ -4 = \frac{11 + x_B}{2} \] Умножим обе стороны на 2:

\[ -8 = 11 + x_B \] Вычтем 11 из обеих сторон:

\[ x_B = -19 \]

Теперь решим второе уравнение:

\[ 2 = \frac{-5 + y_B}{2} \] Умножим обе стороны на 2:

\[ 4 = -5 + y_B \] Добавим 5 к обеим сторонам:

\[ y_B = 9 \]

Таким образом, координаты точки \( B \) равны \( (-19; 9) \).

В результате мы нашли координаты вершин треугольника \( A \) и \( B \):

• Координаты точки \( A \) равны \( (11; -5) \).
• Координаты точки \( B \) равны \( (-19; 9) \).