Для решения задачи найдем координаты вершин треугольника ( A ) и ( B ), зная координаты точек ( M ) и ( P ), которые являются серединами сторон ( AC ) и ( AB ) соответственно, а также координаты вершины ( C ).
Координаты точки ( M(3; -1) ) — это середина отрезка ( AC ). Если обозначим координаты точки ( A ) как ( (x_A; y_A) ), то для нахождения координат ( A ) по формуле середины отрезка, имеем:
[
M_x = \frac{x_A + x_C}{2}
]
[
M_y = \frac{y_A + y_C}{2}
]
Подставим значения:
[
3 = \frac{x_A - 5}{2}
]
[
-1 = \frac{y_A + 3}{2}
]
Решим эти уравнения.
Для первого уравнения:
[
3 = \frac{x_A - 5}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
6 = x_A - 5
]
Добавим 5 к обеим сторонам:
[
x_A = 11
]
Теперь для второго уравнения:
[
-1 = \frac{y_A + 3}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
-2 = y_A + 3
]
Вычтем 3 из обеих сторон:
[
y_A = -5
]
Таким образом, координаты точки ( A ) равны ( (11; -5) ).
Теперь найдем координаты точки ( B ). Координаты точки ( P(-4; 2) ) — это середина отрезка ( AB ). Используем аналогичный подход:
[
P_x = \frac{x_A + x_B}{2}
]
[
P_y = \frac{y_A + y_B}{2}
]
Подставим известные координаты точки ( A (11; -5) ):
[
-4 = \frac{11 + x_B}{2}
]
[
2 = \frac{-5 + y_B}{2}
]
Решим первое уравнение:
[
-4 = \frac{11 + x_B}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
-8 = 11 + x_B
]
Вычтем 11 из обеих сторон:
[
x_B = -19
]
Теперь решим второе уравнение:
[
2 = \frac{-5 + y_B}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
4 = -5 + y_B
]
Добавим 5 к обеим сторонам:
[
y_B = 9
]
Таким образом, координаты точки ( B ) равны ( (-19; 9) ).
В результате мы нашли координаты вершин треугольника ( A ) и ( B ):
- Координаты точки ( A ) равны ( (11; -5) ).
- Координаты точки ( B ) равны ( (-19; 9) ).
