скалярное произведение векторов A и B равно 32 модуль вектора А равен 10 модуль вектора B4 Найдите косинус угла между векторами A и B

Чтобы найти косинус угла между векторами \( \mathbf{A} \) и \( \mathbf{B} \), мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения:

\[ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} \) — скалярное произведение векторов, \( |\mathbf{A}| \) и \( |\mathbf{B}| \) — модули векторов, а \( \theta \) — угол между ними.

В данной задаче известно:

• \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = 32 \)
• \( |\mathbf{A}| = 10 \)
• \( |\mathbf{B}| = 4 \)

Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:

\[ 32 = 10 \cdot 4 \cdot \cos(\theta) \]

Сначала умножим \( 10 \) и \( 4 \):

\[ 32 = 40 \cdot \cos(\theta) \]

Теперь решим уравнение для \( \cos(\theta) \):

\[ \cos(\theta) = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( \mathbf{A} \) и \( \mathbf{B} \) равен \( \frac{4}{5} \).