Чтобы найти косинус угла между векторами ( \mathbf{A} ) и ( \mathbf{B} ), мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения:
[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot \cos(\theta)
]
где ( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} ) — скалярное произведение векторов, ( |\mathbf{A}| ) и ( |\mathbf{B}| ) — модули векторов, а ( \theta ) — угол между ними.
В данной задаче известно:
- ( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = 32 )
- ( |\mathbf{A}| = 10 )
- ( |\mathbf{B}| = 4 )
Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:
[
32 = 10 \cdot 4 \cdot \cos(\theta)
]
Сначала умножим ( 10 ) и ( 4 ):
[
32 = 40 \cdot \cos(\theta)
]
Теперь решим уравнение для ( \cos(\theta) ):
[
\cos(\theta) = \frac{32}{40} = \frac{4}{5}
]
Таким образом, косинус угла между векторами ( \mathbf{A} ) и ( \mathbf{B} ) равен ( \frac{4}{5} ).
