Дана окружность, хорда которой равна 110. Найди радиус этой окружности, если расстояние от центра окружности до хорды равно 48. Запиши в ответе только число. Рис. 1. Окружность

Для решения задачи воспользуемся теоремой о расстоянии от центра окружности до хорды.

Обозначим радиус окружности как \( R \), длину хорды как \( c = 110 \), а расстояние от центра окружности до хорды как \( d = 48 \).

Согласно теореме, мы имеем:

\[ R^2 = d^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

1. \( d = 48 \)
2. \( c = 110 \) → \( \frac{c}{2} = \frac{110}{2} = 55 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ R^2 = 48^2 + 55^2 \]

Вычислим сначала квадрат расстояния:

\[ 48^2 = 2304 \]

Теперь вычислим квадрат половины хорды:

\[ 55^2 = 3025 \]

Сложим эти два значения:

\[ R^2 = 2304 + 3025 = 5329 \]

Теперь найдем радиус \( R \):

\[ R = \sqrt{5329} = 73 \]

Таким образом, радиус окружности равен:

73