Дана окружность, хорда которой равна 110. Найди радиус этой окружности, если расстояние от центра окружности до хорды равно 48. Запиши в ответе только число. Рис. 1. Окружность

Для решения задачи воспользуемся теоремой о расстоянии от центра окружности до хорды. Обозначим радиус окружности как \( R \), длину хорды как \( c = 110 \), а расстояние от центра окружности до хорды как \( d = 48 \). Согласно теореме, мы имеем: \[ R^2 = d^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 \] Подставим известные значения: 1. \( d = 48 \) 2. \( c = 110 \) → \( \frac{c}{2} = \frac{110}{2} = 55 \) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ R^2 = 48^2 + 55^2 \] Вычислим сначала квадрат расстояния: \[ 48^2 = 2304 \] Теперь вычислим квадрат половины хорды: \[ 55^2 = 3025 \] Сложим эти два значения: \[ R^2 = 2304 + 3025 = 5329 \] Теперь найдем радиус \( R \): \[ R = \sqrt{5329} = 73 \] Таким образом, радиус окружности равен: 73