√2х-5=√4х+7

Чтобы решить уравнение √(2х - 5) = √(4х + 7), начнем с того, что мы можем убрать квадратные корни, возведя обе стороны уравнения в квадрат. Это важно делать аккуратно, чтобы не упустить возможные корни.

1. Возводим обе стороны в квадрат:

(√(2х - 5))^2 = (√(4х + 7))^2

Это даст нам:

2х - 5 = 4х + 7

2. Теперь переместим все x на одну сторону и постоянные на другую:

2х - 4х = 7 + 5

Это упрощается до:

-2х = 12

3. Делим обе стороны на -2:

х = -6

Таким образом, мы нашли возможное значение для x. Но поскольку мы возводили в квадрат, важно проверить, подходит ли это значение для оригинального уравнения.

4. Подставляем х = -6 обратно в исходные выражения:

√(2(-6) - 5) = √(4(-6) + 7)

Это становится:

√(-12 - 5) = √(-24 + 7)

Таким образом:

√(-17) = √(-17)

Оба выражения равны. Следовательно, решение х = -6 является корректным.

В итоге, решение уравнения √(2х - 5) = √(4х + 7) будет х = -6.