√х+3=2-х

Чтобы решить уравнение √(x + 3) = 2 - x, выполним следующие шаги:

1. Сначала избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√(x + 3))^2 = (2 - x)^2.

Это приводит к следующему уравнению:

x + 3 = (2 - x)(2 - x).

2. Теперь раскроем скобки на правой стороне:

x + 3 = 4 - 4x + x^2.

3. Перепишем уравнение так, чтобы все члены оказались с одной стороны:

x + 3 - 4 + 4x - x^2 = 0.

Это можно упростить до:

-x^2 + 5x - 1 = 0.

4. Умножим всё уравнение на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

x^2 - 5x + 1 = 0.

5. Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -5, c = 1.

Подставим значения:

b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21.

Таким образом, корни уравнения находятся по следующей формуле:

x = (5 ± √21) / 2.

6. В конечном итоге, мы получаем два значения для x:

x₁ = (5 + √21) / 2 и x₂ = (5 - √21) / 2.

7. Важно проверить найденные решения, подставив их обратно в исходное уравнение, так как мы возводили обе стороны в квадрат.

Так мы получили два возможных значения для x, которые необходимо проверить. Если у вас есть вопросы о любом этапе или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!