Угол между двумя наклонными, проведёнными к плоскости из одной точки, равен 120 ° 120° . Найди расстояние между основаниями наклонных, если их длины равны 3 и 5. 5 .

Для решения этой задачи воспользуемся геометрией. Мы имеем две наклонные, проведённые из одной точки к плоскости, длины которых равны 3 и 5. Угол между ними составляет 120°.

1. Назовём длины наклонных \(d_1 = 3\) и \(d_2 = 5\).
2. Угол между наклонными обозначим как \(\phi = 120^\circ\).
3. Нам нужно найти расстояние \(AB\) между основаниями наклонных \(A\) и \(B\).

Для этого мы можем использовать закон косинусов, который в данном случае записывается так:

\[ AB^2 = d_1^2 + d_2^2 - 2 \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \cos(\phi). \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ). \]

Значение \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\). Подставив его в формулу, получим:

\[ AB^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right), \] \[ AB^2 = 9 + 25 + 15. \] \[ AB^2 = 49. \]

Теперь найдём \(AB\):

\[ AB = \sqrt{49} = 7. \]

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно \(7\) единиц.