Смартфон марки N производится на 3-х заводах. При этом 20% всей продукции выпускается на 1-м заводе, 20% - на 2-м заводе 30%, 50% - на 3-м заводе. При этом процент брака на…

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный смартфон будет бракованным, нужно использовать формулу полной вероятности.

Дано:

• Завод 1: 20% продукции, процент брака 4%
• Завод 2: 20% продукции, процент брака 2%
• Завод 3: 50% продукции, процент брака 1%

Сначала представим данные в виде вероятностных соотношений:

• Вероятность, что смартфон произведен на первом заводе: \( P(A_1) = 0.2 \)
• Вероятность, что смартфон произведен на втором заводе: \( P(A_2) = 0.2 \)
• Вероятность, что смартфон произведен на третьем заводе: \( P(A_3) = 0.5 \)

Теперь вычислим вероятность брака для каждого завода:

• Вероятность брака на первом заводе: \( P(B|A_1) = 0.04 \)
• Вероятность брака на втором заводе: \( P(B|A_2) = 0.02 \)
• Вероятность брака на третьем заводе: \( P(B|A_3) = 0.01 \)

Теперь применим формулу полной вероятности для вычисления общей вероятности брака:

\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) \]

Подставив известные значения, получим:

\[ P(B) = (0.04 \cdot 0.2) + (0.02 \cdot 0.2) + (0.01 \cdot 0.5) \] \[ P(B) = 0.008 + 0.004 + 0.005 \] \[ P(B) = 0.017 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный смартфон будет бракованным, составляет 0.017 или 1.7%.