Для решения задачи о пружинах, давайте сначала разберемся с тем, как действуют пружины, соединенные параллельно и последовательно.
а) При параллельном соединении пружин общая жесткость ( k_{\text{параллельно}} ) рассчитывается по формуле:
[
k_{\text{параллельно}} = k_1 + k_2,
]
где ( k_1 ) и ( k_2 ) — жесткости отдельных пружин. В нашем случае:
[
k_{\text{параллельно}} = 100 , \text{Н/м} + 300 , \text{Н/м} = 400 , \text{Н/м}.
]
Таким образом, систему пружин с жесткостями 100 Н/м и 300 Н/м, соединённых параллельно, можно заменить одной пружиной жесткостью 400 Н/м.
б) При последовательном соединении пружин общая жесткость ( k_{\text{последовательно}} ) рассчитывается по формуле:
[
\frac{1}{k_{\text{последовательно}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}.
]
Подставим наши значения:
[
\frac{1}{k_{\text{последовательно}}} = \frac{1}{100 , \text{Н/м}} + \frac{1}{300 , \text{Н/м}}.
]
Найдем общий знаменатель и сложим дроби:
[
\frac{1}{k_{\text{последовательно}}} = \frac{3}{300} + \frac{1}{300} = \frac{4}{300}.
]
Теперь нужно привести это к общей форме:
[
k_{\text{последовательно}} = \frac{300}{4} = 75 , \text{Н/м}.
]
Таким образом, систему пружин 100 Н/м и 300 Н/м, соединённых последовательно, можно заменить одной пружиной жесткостью 75 Н/м.
Резюме:
- Параллельно: жесткость 400 Н/м.
- Последовательно: жесткость 75 Н/м.
