Пружины жесткостями 100 Н/м и 300 Н/м соединили: а) па- раллельно; б) последовательно. Пружиной какой жесткости можно заменить такую систему пружин?

Для решения задачи о пружинах, давайте сначала разберемся с тем, как действуют пружины, соединенные параллельно и последовательно.

а) При параллельном соединении пружин общая жесткость \( k_{\text{параллельно}} \) рассчитывается по формуле:

\[ k_{\text{параллельно}} = k_1 + k_2, \]

где \( k_1 \) и \( k_2 \) — жесткости отдельных пружин. В нашем случае:

\[ k_{\text{параллельно}} = 100 \, \text{Н/м} + 300 \, \text{Н/м} = 400 \, \text{Н/м}. \]

Таким образом, систему пружин с жесткостями 100 Н/м и 300 Н/м, соединённых параллельно, можно заменить одной пружиной жесткостью 400 Н/м.

б) При последовательном соединении пружин общая жесткость \( k_{\text{последовательно}} \) рассчитывается по формуле:

\[ \frac{1}{k_{\text{последовательно}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}. \]

Подставим наши значения:

\[ \frac{1}{k_{\text{последовательно}}} = \frac{1}{100 \, \text{Н/м}} + \frac{1}{300 \, \text{Н/м}}. \]

Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

\[ \frac{1}{k_{\text{последовательно}}} = \frac{3}{300} + \frac{1}{300} = \frac{4}{300}. \]

Теперь нужно привести это к общей форме:

\[ k_{\text{последовательно}} = \frac{300}{4} = 75 \, \text{Н/м}. \]

Таким образом, систему пружин 100 Н/м и 300 Н/м, соединённых последовательно, можно заменить одной пружиной жесткостью 75 Н/м.

Резюме:

• Параллельно: жесткость 400 Н/м.
• Последовательно: жесткость 75 Н/м.