Как изменится кинетическая энергия тела при уменьшении его массы в 4,5 раза и увеличении его скорости в 1,5 раза?

Кинетическая энергия (K) тела можно выразить через его массу (m) и скорость (v) по формуле:

\[ K = \frac{1}{2} mv^2 \]

Обозначим начальную массу тела как \( m_0 \) и начальную скорость как \( v_0 \). Тогда начальная кинетическая энергия будет:

\[ K_0 = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 \]

Теперь у нас есть новые параметры: масса тела уменьшится в 4,5 раза, а скорость увеличится в 1,5 раза. Новая масса \( m_1 \) и новая скорость \( v_1 \) будут:

\[ m_1 = \frac{m_0}{4.5} \] \[ v_1 = 1.5 v_0 \]

Теперь можем рассчитать новую кинетическую энергию \( K_1 \):

\[ K_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{m_0}{4.5}\right) (1.5 v_0)^2 \]

Подставим значения:

\[ K_1 = \frac{1}{2} \left(\frac{m_0}{4.5}\right) (2.25 v_0^2) \] \[ K_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_0 \cdot 2.25 v_0^2}{4.5} \] \[ K_1 = \frac{1.125 m_0 v_0^2}{4.5} \]

Теперь выразим \( K_1 \) через \( K_0 \):

\[ K_0 = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 \] Таким образом:

\[ K_1 = \frac{1.125}{4.5} K_0 \]

Вычислим коэффициент:

\[ \frac{1.125}{4.5} = 0.25 \]

Следовательно, новая кинетическая энергия \( K_1 \) составляет \( 0.25K_0 \).

Таким образом, кинетическая энергия тела уменьшится в 4 раза.