Кинетическая энергия (K) тела можно выразить через его массу (m) и скорость (v) по формуле:
[ K = \frac{1}{2} mv^2 ]
Обозначим начальную массу тела как ( m_0 ) и начальную скорость как ( v_0 ). Тогда начальная кинетическая энергия будет:
[ K_0 = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 ]
Теперь у нас есть новые параметры: масса тела уменьшится в 4,5 раза, а скорость увеличится в 1,5 раза. Новая масса ( m_1 ) и новая скорость ( v_1 ) будут:
[ m_1 = \frac{m_0}{4.5} ]
[ v_1 = 1.5 v_0 ]
Теперь можем рассчитать новую кинетическую энергию ( K_1 ):
[ K_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{m_0}{4.5}\right) (1.5 v_0)^2 ]
Подставим значения:
[ K_1 = \frac{1}{2} \left(\frac{m_0}{4.5}\right) (2.25 v_0^2) ]
[ K_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_0 \cdot 2.25 v_0^2}{4.5} ]
[ K_1 = \frac{1.125 m_0 v_0^2}{4.5} ]
Теперь выразим ( K_1 ) через ( K_0 ):
[ K_0 = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 ]
Таким образом:
[ K_1 = \frac{1.125}{4.5} K_0 ]
Вычислим коэффициент:
[ \frac{1.125}{4.5} = 0.25 ]
Следовательно, новая кинетическая энергия ( K_1 ) составляет ( 0.25K_0 ).
Таким образом, кинетическая энергия тела уменьшится в 4 раза.
