Чтобы найти отклонение последнего числа от среднего, начнем с понимания определения отклонения. Отклонение числа от среднего — это разница между самим числом и средним значением.
Обозначим среднее всех чисел (включая последнее) как ( M ) и последнее число как ( x_n ). Сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 80. Это значит, что:
[
\sum_{i=1}^{n-1} (x_i - M) = 80,
]
где ( x_i ) — это элементы числового набора, а ( n ) — количество чисел в наборе.
Если мы добавим последнее число к набору, общее среднее изменится. Новое среднее будет равно:
[
M' = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}.
]
Сперва выделим сумму всех чисел в наборе:
[
S = \sum_{i=1}^{n} x_i = \sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n.
]
Теперь, раз мы знаем, что сумма отклонений от нового среднего включает последнее число, отклонение последнего числа ( d = x_n - M' ).
Формула для общей суммы отклонений будет выглядеть так:
[
80 + (x_n - M') = 0.
]
Следовательно, выражение для отклонения последнего числа:
[
d = M' - M + x_n - M' = x_n - M = -80.
]
Таким образом, отклонение последнего числа от среднего всех чисел равно -80. Это означает, что последнее число меньше среднего на 80.
