в числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего равна 80. найди отклонение последнего числа

Чтобы найти отклонение последнего числа от среднего, начнем с понимания определения отклонения. Отклонение числа от среднего — это разница между самим числом и средним значением.

Обозначим среднее всех чисел (включая последнее) как \( M \) и последнее число как \( x_n \). Сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 80. Это значит, что:

\[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - M) = 80, \]

где \( x_i \) — это элементы числового набора, а \( n \) — количество чисел в наборе.

Если мы добавим последнее число к набору, общее среднее изменится. Новое среднее будет равно:

\[ M' = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}. \]

Сперва выделим сумму всех чисел в наборе:

\[ S = \sum_{i=1}^{n} x_i = \sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n. \]

Теперь, раз мы знаем, что сумма отклонений от нового среднего включает последнее число, отклонение последнего числа \( d = x_n - M' \).

Формула для общей суммы отклонений будет выглядеть так:

\[ 80 + (x_n - M') = 0. \]

Следовательно, выражение для отклонения последнего числа:

\[ d = M' - M + x_n - M' = x_n - M = -80. \]

Таким образом, отклонение последнего числа от среднего всех чисел равно -80. Это означает, что последнее число меньше среднего на 80.