решите графическое уравнение 1)√х-х²=0 2)х²+√х-2=0

Давайте решим графические уравнения по порядку.

1. Уравнение: \( \sqrt{x} - x^2 = 0 \)

Для решения этого уравнения мы сначала выразим \( \sqrt{x} \): \[ \sqrt{x} = x^2 \]

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ x = (x^2)^2 = x^4 \]

Теперь переработаем уравнение: \[ x^4 - x = 0 \]

Можно вынести \( x \) за скобки: \[ x(x^3 - 1) = 0 \]

Теперь у нас есть два решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^3 - 1 = 0 \) → \( x^3 = 1 \) → \( x = 1 \)

Таким образом, решения уравнения \( \sqrt{x} - x^2 = 0 \) — это \( x = 0 \) и \( x = 1 \).

2. Уравнение: \( x^2 + \sqrt{x} - 2 = 0 \)

Чтобы решить это уравнение, выразим \( \sqrt{x} \): \[ \sqrt{x} = 2 - x^2 \]

Возведем обе стороны в квадрат: \[ x = (2 - x^2)^2 \]

Раскроем скобки: \[ x = 4 - 4x^2 + x^4 \]

Приведем все члены к одной стороне: \[ x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \]

Теперь сделаем замену \( y = x^2 \): \[ y^2 - 5y + 4 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

Теперь найдем корни: \[ y_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4,\quad y_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 \]

Теперь вернемся к \( x \):

1. Для \( y_1 = 4, \quad x^2 = 4 \) → \( x = 2 \) или \( x = -2 \) (отбрасываем, так как \( \sqrt{x} \) не может быть отрицательным).
2. Для \( y_2 = 1, \quad x^2 = 1 \) → \( x = 1 \) или \( x = -1 \) (отбрасываем).

Итак, решения уравнения \( x^2 + \sqrt{x} - 2 = 0 \) — это \( x = 2 \) и \( x = 1 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!