отношения длин сторон прямоугольника равны 5 к 6 найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 1,32 дм

Для решения данной задачи начнём с того, что обозначим длины сторон прямоугольника. Пусть одна сторона будет равна \( 5x \), а другая сторона — \( 6x \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон. В нашем случае:

\[ P = 2(5x + 6x) = 2(11x) = 22x \]

Согласно заданию, периметр равен 1,32 дм:

\[ 22x = 1,32 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x = \frac{1,32}{22} = 0,06 \, \text{дм} \]

Теперь мы можем найти длины сторон:

1. Первая сторона:

\[ a = 5x = 5 \times 0,06 = 0,3 \, \text{дм} \]

2. Вторая сторона:

\[ b = 6x = 6 \times 0,06 = 0,36 \, \text{дм} \]

Теперь найдем площадь прямоугольника по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим значения:

\[ S = 0,3 \cdot 0,36 = 0,108 \, \text{дм}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 0,108 \, \text{дм}^2 \).