Для того чтобы анализировать выражения (2y^2 + 8y + 11) и (3y^2 - 6y + 3), давайте рассмотрим их по отдельности.
- Первое выражение: (2y^2 + 8y + 11)
Это квадратное уравнение в стандартной форме (ay^2 + by + c), где:
- (a = 2),
- (b = 8),
- (c = 11).
Для нахождения корней данного уравнения можно использовать дискриминант, который вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения:
[
D = 8^2 - 4 \times 2 \times 11 = 64 - 88 = -24
]
Так как дискриминант (D) отрицательный, это означает, что у этого уравнения нет действительных корней, а следовательно, оно не пересекает ось (y).
- Второе выражение: (3y^2 - 6y + 3)
Также квадратное уравнение, где:
- (a = 3),
- (b = -6),
- (c = 3).
Выразим дискриминант:
[
D = (-6)^2 - 4 \times 3 \times 3 = 36 - 36 = 0
]
Дискриминант равен нулю, что говорит о том, что у этого уравнения есть один действительный корень, который можно найти по формуле:
[
y = \frac{-b}{2a}
]
Подставив наши значения:
[
y = \frac{-(-6)}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1
]
Таким образом, если резюмировать, первое уравнение не имеет действительных корней, а второе имеет один корень (y = 1). Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разобрать другие аспекты этой темы, не стесняйтесь спрашивать!
