в прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусов, гипотенуза равна 54,6см, найдите меньший катет

Чтобы найти меньший катет в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60 degrees, а гипотенуза равна 54,6 см, мы можем использовать тригонометрические функции.

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов:

1. Обозначим гипотенузу как \( c \) (в нашем случае \( c = 54,6 \) см).
2. Меньший катет (противоположный углу в 60 градусов) обозначим как \( a \).
3. Правильный катет (прилежащий к углу 60 градусов) обозначим как \( b \).

Согласно определению синуса для угла:

\[ \sin(60^\circ) = \frac{a}{c} \]

Мы знаем, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Подставим известные значения:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{54,6} \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = 54,6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Вычислим:

\[ a \approx 54,6 \cdot 0,866 \approx 47,3 \text{ см} \]

Таким образом, меньший катет равен примерно 47,3 см.