Чтобы найти меньший катет в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60 degrees, а гипотенуза равна 54,6 см, мы можем использовать тригонометрические функции.
В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов:
- Обозначим гипотенузу как ( c ) (в нашем случае ( c = 54,6 ) см).
- Меньший катет (противоположный углу в 60 градусов) обозначим как ( a ).
- Правильный катет (прилежащий к углу 60 градусов) обозначим как ( b ).
Согласно определению синуса для угла:
[
\sin(60^\circ) = \frac{a}{c}
]
Мы знаем, что ( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ).
Подставим известные значения:
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{54,6}
]
Теперь решим это уравнение для ( a ):
[
a = 54,6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Вычислим:
[
a \approx 54,6 \cdot 0,866 \approx 47,3 \text{ см}
]
Таким образом, меньший катет равен примерно 47,3 см.
