Найдите острый угол параллелограмма со сторонами 11 и 14 и площадью 77/3. Периметр параллелограмма с острым углом 30° равен 96. Одна сторона параллелограмма на 8 больше другой.…

Привет! Давай разберём две задачи по очереди.

Первая задача:

Дан параллелограмм со сторонами 11 и 14 и площадью \(77 \sqrt{3}\). Нужно найти острый угол.

1. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \(\text{Сторона 1} \times \text{Сторона 2} \times \sin(\theta) = 77 \sqrt{3}\).
2. В данном случае: \(11 \times 14 \times \sin(\theta) = 77 \sqrt{3}\).
3. Упростим уравнение: \(154 \times \sin(\theta) = 77 \sqrt{3}\).
4. Разделим обе части на 154: \(\sin(\theta) = \frac{77 \sqrt{3}}{154}\).
5. Упростим дробь: \(\sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
6. Это соответствует углу 60°.

Таким образом, острый угол параллелограмма равен 60°.

Вторая задача:

Периметр параллелограмма равен 96; одна сторона на 8 больше другой; острый угол равен 30°. Нужно найти площадь.

1. Пусть одна сторона будет \(x\), тогда другая сторона \(x + 8\).
2. Периметр 2(x + (x + 8)) = 96.
3. Упростим уравнение: \(4x + 16 = 96\).
4. Решим: \(4x = 80 \Rightarrow x = 20\).
5. Значит, стороны - 20 и 28.
6. Площадь вычисляем: \(20 \times 28 \times \sin(30°)\).
7. \(\sin(30°) = 0.5\).
8. Площадь = \(20 \times 28 \times 0.5 = 280\).

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, дай знать.