На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA=71°. Найдите угол NMB.

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним некоторые свойства окружности и углов.

У нас есть окружность с диаметром AB. Точки M и N находятся по разные стороны от диаметра AB, а угол NBA равен 71°. Мы должны найти угол NMB.

Согласно теореме о диаметре, угол, сформированный точками на окружности и концами диаметра, всегда равен 90 градусам. Поэтому угол NAB (угол между радиусами, идущими к точкам N и A) будет равен 90°.

Теперь, если мы рассмотрим треугольник NMB, то сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, можно записать:

∠NMB + ∠NBA + ∠NAB = 180°

Подставим известные значения в это уравнение:

∠NMB + 71° + 90° = 180°

Теперь решим это уравнение:

∠NMB + 161° = 180°

∠NMB = 180° - 161° ∠NMB = 19°

Таким образом, угол NMB равен 19°.