Для расчета изменения энтропии воды в процессе охлаждения используем следующую формулу:
[
\Delta S = \frac{Q}{T}
]
где (\Delta S) — изменение энтропии, (Q) — количество теплоты, переданное системе, (T) — абсолютная температура.
- Сначала рассчитаем количество теплоты (Q), которое теряет вода:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где:
- (m = 20 , \text{кг}) — масса воды,
- (c = 4190 , \text{Дж/(кг·К)}) — удельная теплоемкость воды,
- (\Delta T = T_{\text{нач}} - T_{\text{кон}} = 50 , \text{°C} - 5 , \text{°C} = 45 , \text{°C} = 45 , \text{K}).
Теперь подставим значения:
[
Q = 20 , \text{кг} \cdot 4190 , \text{Дж/(кг·К)} \cdot 45 , \text{K}
]
[
Q = 20 \cdot 4190 \cdot 45 = 3765000 , \text{Дж}
]
- Теперь найдем изменение энтропии (\Delta S). Изменение энтропии можно найти как интеграл от начальной до конечной температуры. Для равномерного процесса можно упростить формулу через среднюю температуру:
Средняя температура:
[
T_{\text{ср}} = \frac{T_{\text{нач}} + T_{\text{кон}}}{2} = \frac{323 , \text{K} + 278 , \text{K}}{2} = \frac{601}{2} = 300.5 , \text{K}
]
Теперь подставим (Q) и (T_{\text{ср}}) в формулу для изменения энтропии:
[
\Delta S = \frac{Q}{T_{\text{ср}}}
]
[
\Delta S = \frac{3765000 , \text{Дж}}{300.5 , \text{K}} \approx 12526.23 , \text{Дж/K}
]
Округляя до десятых, получаем:
[
\Delta S \approx 12526.2 , \text{Дж/K}
]
Таким образом, изменение энтропии при охлаждении воды составляет примерно (12526.2 , \text{Дж/K}).
