На данном тупом угле построить угол, который в 4 раза меньше данного. ​

Чтобы построить угол, который в 4 раза меньше данного, можно воспользоваться следующим методом с использованием циркуля и линейки: 1. **Нарисуйте данный угол**: обозначим его вершину как \( A \), а стороны как \( AB \) и \( AC \). 2. **Найдите середину угла**: используя циркуль, поставьте центры на вершину угла \( A \) и проведите дугу, которая пересечет обе стороны угла \( AB \) и \( AC \). Обозначим точки пересечения дуги с сторонами угла как \( D \) и \( E \). 3. **Проведите биссектрису угла \( A \)**: соедините точки \( D \) и \( E \) с вершиной \( A \) и проведите линию, которая будет делить угол пополам. Это будет угол \( \angle DAB \) или \( \angle EAC \). 4. **Постройте угол в 2 раза меньше исходного**: теперь на угле \( \angle DAB \) снова проведите биссектрису, которая будет делить его на две равные части, создавая угол \( \angle DAF \) (где \( F \) - точка, на которой пересекается новая биссектрисы с продолжением одной из сторон). 5. **Угол \( \angle DAF \) будет в 4 раза меньше первого угла**: таким образом, угол \( DAF \) является искомым углом, который в 4 раза меньше исходного угла \( \angle BAC \). Тем самым, вы успешно построили угол, который в 4 раза меньше данного.