Чтобы найти уравнение медианы BM треугольника ABC, сначала нам нужно найти координаты середины отрезка AC. Сначала найдем координаты точек A и C.
Координаты точки A: (A(5; 4))
Координаты точки C: (C(1; -6))
Теперь вычислим координаты середины отрезка AC, используя формулу для нахождения координат середины отрезка:
[
M(x_m; y_m) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
где ((x_1; y_1)) и ((x_2; y_2)) — координаты концов отрезка.
Подставляя значения:
[
x_m = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
[
y_m = \frac{4 + (-6)}{2} = \frac{-2}{2} = -1
]
Таким образом, координаты точки M равны (M(3; -1)).
Теперь мы имеем координаты точки B и точки M:
Координаты точки B: (B(6; -3))
Координаты точки M: (M(3; -1))
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и M. Для этого найдем наклон прямой (угловой коэффициент) (k):
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-3)}{3 - 6} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}
]
Теперь можем использовать уравнение прямой в точечной форме:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
Выбираем точку B ((x_1; y_1) = (6; -3)):
[
y - (-3) = -\frac{2}{3}(x - 6)
]
Упрощаем уравнение:
[
y + 3 = -\frac{2}{3}x + 4
]
[
y = -\frac{2}{3}x + 4 - 3
]
[
y = -\frac{2}{3}x + 1
]
Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану BM, имеет вид:
[
y = -\frac{2}{3}x + 1
]
