9. Из однородного диска радиусом 18 см вырезан диск вдвое меньшего ра диуса, касающийся края первого. Най- дите центр тяжести полученной фигуры.

Чтобы найти центр тяжести полученной фигуры, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

1. Исходные данные:

   • Радиус большого диска \( R = 18 \) см.
   • Радиус вырезанного диска \( r = \frac{R}{2} = 9 \) см.
   • Вырезанный диск касается края большого диска.

2. Позиции центров масс:

   • Центр тяжести большого диска будет находиться в его центре, то есть в точке \( O \) с координатами \( (0, 0) \).
   • Центр тяжести вырезанного диска будет находиться на расстоянии \( R - r = 18 - 9 = 9 \) см от центра большого диска. Поскольку вырезанный диск касается края большого, его центр будет находиться на радиусе большого диска. Мы можем обозначить его координаты как \( (18, 0) \).

3. Рассчет площадей:

   • Площадь большого диска \( S_1 = \pi R^2 = \pi (18^2) = 324\pi \) см².
   • Площадь вырезанного диска \( S_2 = \pi r^2 = \pi (9^2) = 81\pi \) см².

4. Итоговая площадь новой фигуры:

   • Общая площадь фигуры \( S = S_1 - S_2 = 324\pi - 81\pi = 243\pi \) см².

5. Координаты центра тяжести новой фигуры \( (X, Y) \) можно найти по формуле:

\[ X = \frac{S_1 \cdot x_1 - S_2 \cdot x_2}{S} \] \[ Y = \frac{S_1 \cdot y_1 - S_2 \cdot y_2}{S} \]

где:

• \( x_1 = 0, y_1 = 0 \) (центр большого диска),
• \( x_2 = 18, y_2 = 0 \) (центр вырезанного диска),
• \( S_1 = 324\pi, S_2 = 81\pi, S = 243\pi \).

6. Подставим значения в формулы:

\[ X = \frac{324\pi \cdot 0 - 81\pi \cdot 18}{243\pi} = \frac{-1458\pi}{243\pi} = -6 \]

\[ Y = \frac{324\pi \cdot 0 - 81\pi \cdot 0}{243\pi} = 0 \]

Таким образом, координаты центра тяжести полученной фигуры:

\[ (X, Y) = (-6, 0) \]

Конечный ответ: центр тяжести полученной фигуры находится в точке \((-6, 0)\) см.