В мешке у Деда Мороза лежат 7 7 карамельных и 5 5 шоколадных конфет. Конфеты вытаскивают по одной в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз шоколадную конфету…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что шоколадная конфета будет вытащена четвёртой по счёту, начнём с анализа ситуации.

В мешке у Деда Мороза 7 карамельных и 5 шоколадных конфет, всего 12 конфет. Нам нужно, чтобы шоколадная конфета появилась именно на четвёртом вытаскивании. Это означает, что в первых трёх вытаскиваниях должны быть только карамельные конфеты.

Для вычисления вероятности, мы сделаем следующее:

1. Вычислим вероятность того, что в первых трёх вытаскиваниях будут карамельные конфеты.
2. Затем мы найдём вероятность того, что четвёртой конфетой будет шоколадная.

Шаг 1: Вероятность того, что первые три конфеты – карамельные.

Для того чтобы вытащить 3 карамельные конфеты подряд, рассмотрим вероятности:

• Для первой конфеты: 7 карамельных из 12 => \( \frac{7}{12} \)
• Для второй конфеты: 6 карамельных из 11 (так как мы уже вытащили 1) => \( \frac{6}{11} \)
• Для третьей конфеты: 5 карамельных из 10 => \( \frac{5}{10} \)

Теперь перемножим вероятности: \[ P(\text{первые 3 карамельные}) = \frac{7}{12} \times \frac{6}{11} \times \frac{5}{10} \]

Шаг 2: Вероятность того, что четвёртая конфета – шоколадная.

После того как мы вытащили 3 карамельные конфеты, в мешке остается 5 шоколадных и 4 карамельные конфеты (всего 9 конфет):

• Вероятность того, что четвёртой конфетой будет шоколадная: \( P(\text{четвёртая шоколадная}) = \frac{5}{9} \)

Шаг 3: Общая вероятность.

Теперь перемножим вероятность того, что первые три конфеты карамельные, и вероятность того, что четвёртая – шоколадная: \[ P(\text{шоколадная на 4-м месте}) = P(\text{первые 3 карамельные}) \times P(\text{четвёртая шоколадная}) \]

Подсчитаем: \[ P(\text{первые 3 карамельные}) = \frac{7}{12} \times \frac{6}{11} \times \frac{5}{10} = \frac{7 \times 6 \times 5}{12 \times 11 \times 10} = \frac{210}{1320} = \frac{7}{44} \] \[ P(\text{четвёртая шоколадная}) = \frac{5}{9} \]

Теперь умножаем: \[ P(\text{шоколадная на 4-м месте}) = \frac{7}{44} \times \frac{5}{9} = \frac{35}{396} \]

Теперь мы можем вычислить это значение: \[ \frac{35}{396} \approx 0.0883 \]

Округляя до сотых, получаем: \[ 0.09 \]

Таким образом, вероятность того, что шоколадная конфета будет вытащена четвёртой по счёту, составляет приблизительно 0.09.