Чтобы решить задачу о вероятности того, что шоколадная конфета будет вытащена четвёртой по счёту, начнём с анализа ситуации.
В мешке у Деда Мороза 7 карамельных и 5 шоколадных конфет, всего 12 конфет. Нам нужно, чтобы шоколадная конфета появилась именно на четвёртом вытаскивании. Это означает, что в первых трёх вытаскиваниях должны быть только карамельные конфеты.
Для вычисления вероятности, мы сделаем следующее:
- Вычислим вероятность того, что в первых трёх вытаскиваниях будут карамельные конфеты.
- Затем мы найдём вероятность того, что четвёртой конфетой будет шоколадная.
Шаг 1: Вероятность того, что первые три конфеты – карамельные.
Для того чтобы вытащить 3 карамельные конфеты подряд, рассмотрим вероятности:
- Для первой конфеты: 7 карамельных из 12 => ( \frac{7}{12} )
- Для второй конфеты: 6 карамельных из 11 (так как мы уже вытащили 1) => ( \frac{6}{11} )
- Для третьей конфеты: 5 карамельных из 10 => ( \frac{5}{10} )
Теперь перемножим вероятности:
[
P(\text{первые 3 карамельные}) = \frac{7}{12} \times \frac{6}{11} \times \frac{5}{10}
]
Шаг 2: Вероятность того, что четвёртая конфета – шоколадная.
После того как мы вытащили 3 карамельные конфеты, в мешке остается 5 шоколадных и 4 карамельные конфеты (всего 9 конфет):
- Вероятность того, что четвёртой конфетой будет шоколадная: ( P(\text{четвёртая шоколадная}) = \frac{5}{9} )
Шаг 3: Общая вероятность.
Теперь перемножим вероятность того, что первые три конфеты карамельные, и вероятность того, что четвёртая – шоколадная:
[
P(\text{шоколадная на 4-м месте}) = P(\text{первые 3 карамельные}) \times P(\text{четвёртая шоколадная})
]
Подсчитаем:
[
P(\text{первые 3 карамельные}) = \frac{7}{12} \times \frac{6}{11} \times \frac{5}{10} = \frac{7 \times 6 \times 5}{12 \times 11 \times 10} = \frac{210}{1320} = \frac{7}{44}
]
[
P(\text{четвёртая шоколадная}) = \frac{5}{9}
]
Теперь умножаем:
[
P(\text{шоколадная на 4-м месте}) = \frac{7}{44} \times \frac{5}{9} = \frac{35}{396}
]
Теперь мы можем вычислить это значение:
[
\frac{35}{396} \approx 0.0883
]
Округляя до сотых, получаем:
[
0.09
]
Таким образом, вероятность того, что шоколадная конфета будет вытащена четвёртой по счёту, составляет приблизительно 0.09.
