Груз, закрепленный на пружинном маятнике с амплитудой 5 см 5 см , за 5 5 мин мин прошёл путь в 30 м 30 м . Чему равна частота колебаний маятника?
Чтобы найти частоту колебаний пружинного маятника, сначала определим, сколько полных колебаний он совершил за 5 минут.
Для этого воспользуемся формулой для расчета пути, пройденного при гармонических колебаниях:
\[ S = n \cdot A \cdot 2\pi \]
где:
- \( S \) — общий путь (в данном случае 30 м),
- \( n \) — количество полных колебаний,
- \( A \) — амплитуда колебаний (в данном случае 5 см или 0,05 м),
- \( \pi \) — число "пи" (примерно 3.14).
Первым шагом найдем количество колебаний \( n \):
\[ 30 = n \cdot 0,05 \cdot 2\pi \]
Теперь выразим \( n \):
\[ n = \frac{30}{0,05 \cdot 2\pi} \]
Подсчитаем:
\[ n \approx \frac{30}{0,05 \cdot 6,2832} \] \[ n \approx \frac{30}{0,31416} \] \[ n \approx 95,5 \]
Это означает, что маятник совершил примерно 95 полных колебаний за 5 минут.
Теперь, чтобы найти частоту \( f \) (количество колебаний в секунду), воспользуемся формулой:
\[ f = \frac{n}{T} \]
где:
- \( T \) — время в секундах. В нашем случае 5 минут = 300 секунд.
Таким образом:
\[ f = \frac{95,5}{300} \]
Теперь подсчитаем частоту:
\[ f \approx 0,3183 \]
Приблизительно, частота колебаний маятника составляет 0,32 Гц.
Это означает, что маятник совершает примерно 0,32 колебания в секунду.
