763 В треугольнике АВС AB = 6 BC = 8 angle B = 90 deg . Найдите: a) | vec BA |-| vec BC | | vec BA - vec BC | | vec AB |+| vec BC | vec AB + vec BC | в) | vec BA |+| vec BC | u |…
763 В треугольнике АВС AB = 6 BC = 8 angle B = 90 deg . Найдите: a) | vec BA |-| vec BC | | vec BA - vec BC | | vec AB |+| vec BC | vec AB + vec BC | в) | vec BA |+| vec BC | u | vec BA + vec BC |;r)| vec AB |-| vec BC |u| vec AB - vec BC |,
Давайте рассмотрим треугольник ABC, где AB = 6, BC = 8, и угол B равен 90 градусам. Для начала определим длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора.
1. Находим |AC|:
\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
Теперь, когда мы знаем длины сторон, можно перейти к векторным расчётам.
2. Определение векторов:
Рассмотрим вектора:
- \( \vec{BA} \) представляет собой вектор от точки B к A, который равен \( \vec{BA} = (-6, 0) \) (поскольку AB = 6 и направлен влево по оси X).
- \( \vec{BC} \) представляет собой вектор от точки B к C, который равен \( \vec{BC} = (0, 8) \) (поскольку BC = 8 и направлен вверх по оси Y).
a) Рассчитаем необходимые выражения:
- \( |\vec{BA}| - |\vec{BC}| \):
\[ |\vec{BA}| = 6, \quad |\vec{BC}| = 8 \implies |\vec{BA}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2 \]
- \( |\vec{BA} - \vec{BC}| \):
\[ \vec{BA} - \vec{BC} = (-6, 0) - (0, 8) = (-6, -8) \]
\[ |\vec{BA} - \vec{BC}| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
- \( |\vec{AB}| + |\vec{BC}| \):
Поскольку \( |\vec{AB}| = |\vec{BA}| = 6 \):
\[ |\vec{AB}| + |\vec{BC}| = 6 + 8 = 14 \]
- \( \vec{AB} + \vec{BC} \):
\[ \vec{AB} + \vec{BC} = (-6, 0) + (0, 8) = (-6, 8) \]
b) Теперь рассчитаем вторую часть:
- \( |\vec{BA}| + |\vec{BC}| \):
Это то же самое, что и раньше, потому что \( |\vec{BA}| = 6 \) и \( |\vec{BC}| = 8 \):
\[ |\vec{BA}| + |\vec{BC}| = 6 + 8 = 14 \]
- \( u |\vec{BA} + \vec{BC}| \):
Мы уже нашли \( \vec{BA} + \vec{BC} = (-6, 8) \), его длина:
\[ |\vec{BA} + \vec{BC}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
- \( |\vec{AB}| - |\vec{BC}| \):
\[ |\vec{AB}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2 \]
- \( u |\vec{AB} - \vec{BC}| \):
Мы уже нашли, что \( |\vec{AB}| = 6 \) и \( |\vec{BC}| = 8 \):
\[ |\vec{AB}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2 \]
Итоговые результаты:
a) \( |\vec{BA}| - |\vec{BC}| = -2 \)
\( |\vec{BA} - \vec{BC}| = 10 \)
\( |\vec{AB}| + |\vec{BC}| = 14 \)
\( \vec{AB} + \vec{BC} = (-6, 8) \)
b) \( |\vec{BA}| + |\vec{BC}| = 14 \)
\( u |\vec{BA} + \vec{BC}| = 10 \)
\( |\vec{AB}| - |\vec{BC}| = -2 \)
\( u |\vec{AB} - \vec{BC}| = -2 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!
