763 В треугольнике АВС AB = 6 BC = 8 angle B = 90 deg . Найдите: a) | vec BA |-| vec BC | | vec BA - vec BC | | vec AB |+| vec BC | vec AB + vec BC | в) | vec BA |+| vec BC | u | vec BA + vec BC |;r)| vec AB |-| vec BC |u| vec AB - vec BC |,

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где AB = 6, BC = 8, и угол B равен 90 градусам. Для начала определим длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора. ### 1. Находим |AC|: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Теперь, когда мы знаем длины сторон, можно перейти к векторным расчётам. ### 2. Определение векторов: Рассмотрим вектора: - \( \vec{BA} \) представляет собой вектор от точки B к A, который равен \( \vec{BA} = (-6, 0) \) (поскольку AB = 6 и направлен влево по оси X). - \( \vec{BC} \) представляет собой вектор от точки B к C, который равен \( \vec{BC} = (0, 8) \) (поскольку BC = 8 и направлен вверх по оси Y). ### a) Рассчитаем необходимые выражения: 1) \( |\vec{BA}| - |\vec{BC}| \): \[ |\vec{BA}| = 6, \quad |\vec{BC}| = 8 \implies |\vec{BA}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2 \] 2) \( |\vec{BA} - \vec{BC}| \): \[ \vec{BA} - \vec{BC} = (-6, 0) - (0, 8) = (-6, -8) \] \[ |\vec{BA} - \vec{BC}| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] 3) \( |\vec{AB}| + |\vec{BC}| \): Поскольку \( |\vec{AB}| = |\vec{BA}| = 6 \): \[ |\vec{AB}| + |\vec{BC}| = 6 + 8 = 14 \] 4) \( \vec{AB} + \vec{BC} \): \[ \vec{AB} + \vec{BC} = (-6, 0) + (0, 8) = (-6, 8) \] ### b) Теперь рассчитаем вторую часть: 1) \( |\vec{BA}| + |\vec{BC}| \): Это то же самое, что и раньше, потому что \( |\vec{BA}| = 6 \) и \( |\vec{BC}| = 8 \): \[ |\vec{BA}| + |\vec{BC}| = 6 + 8 = 14 \] 2) \( u |\vec{BA} + \vec{BC}| \): Мы уже нашли \( \vec{BA} + \vec{BC} = (-6, 8) \), его длина: \[ |\vec{BA} + \vec{BC}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] 3) \( |\vec{AB}| - |\vec{BC}| \): \[ |\vec{AB}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2 \] 4) \( u |\vec{AB} - \vec{BC}| \): Мы уже нашли, что \( |\vec{AB}| = 6 \) и \( |\vec{BC}| = 8 \): \[ |\vec{AB}| - |\vec{BC}| = 6 - 8 = -2 \] ### Итоговые результаты: - a) \( |\vec{BA}| - |\vec{BC}| = -2 \) - \( |\vec{BA} - \vec{BC}| = 10 \) - \( |\vec{AB}| + |\vec{BC}| = 14 \) - \( \vec{AB} + \vec{BC} = (-6, 8) \) - b) \( |\vec{BA}| + |\vec{BC}| = 14 \) - \( u |\vec{BA} + \vec{BC}| = 10 \) - \( |\vec{AB}| - |\vec{BC}| = -2 \) - \( u |\vec{AB} - \vec{BC}| = -2 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!