Чтобы решить эту задачу, используем принцип сохранения энергии, который гласит, что теплота, переданная от горячей воды к льду, равна теплоте, полученной льдом при плавлении и нагреве до 0°C.
Обозначим:
- ( m ) — массу льда (в граммах).
- ( c_{\text{в}} = 4.18 , \text{Дж/(г°C)} ) — удельная теплоемкость воды.
- ( c_{\text{л}} = 334 , \text{Дж/г} ) — удельная теплота плавления льда.
- ( m_{\text{в}} = 100 , \text{г} ) — масса воды.
- ( T_{\text{в, нач}} = 70 , \text{°C} ) — начальная температура воды.
- ( T_{\text{в, конеч}} = 0 , \text{°C} ) — конечная температура (после смешивания).
- Найдем количество теплоты, которое отдает вода, когда охлаждается от 70°C до 0°C:
[
Q_{\text{вода}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot (T_{\text{в, нач}} - T_{\text{в, конеч}}) = 100 , \text{г} \cdot 4.18 , \text{Дж/(г°C)} \cdot (70 - 0) , \text{°C}
]
[
Q_{\text{вода}} = 100 \cdot 4.18 \cdot 70 = 29260 , \text{Дж}
]
- Теперь найдем количество теплоты, которое получает лёд. Это количество теплоты включает теплоту плавления льда и тепло, необходимое для нагрева получившейся воды от 0°C до 0°C (после плавления лед всё равно остается в воде, поэтому не учитывается).
[
Q_{\text{лед}} = m \cdot c_{\text{л}} + m \cdot c_{\text{в}} \cdot (0 - 0) = m \cdot c_{\text{л}} = m \cdot 334
]
Согласно принципу сохранения энергии:
[
Q_{\text{вода}} = Q_{\text{лед}}
]
[
29260 , \text{Дж} = m \cdot 334 , \text{Дж/г}
]
- Найдем массу льда ( m ):
[
m = \frac{29260}{334} \approx 87.5 , \text{г}
]
Таким образом, масса льда составляет примерно 87.5 граммов.
