высота площадь параллелограмма равна 18 см а его периметр равен 22 см высота проведённая к одной из его строн в 2 раза меньше чем эта сторона. вычисли 1) данную высоту 2) сторону,…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Дано:
   • Высота параллелограмма \( h = 18 \) см.
   • Периметр \( P = 22 \) см.
   • Высота, проведенная к одной из сторон, в 2 раза меньше этой стороны.

Обозначим:

• одну сторону параллелограмма как \( a \),
• другую сторону как \( b \).

Согласно формуле для периметра параллелограмма, мы имеем: \[ P = 2(a + b) \] Подставим известное значение периметра: \[ 22 = 2(a + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 11 \]

2. Теперь выразим высоту, проведенную к стороне \( a \). Давайте обозначим эту высоту как \( h_a \). Условие задачи говорит, что: \[ h_a = \frac{a}{2} \]

Также мы знаем, что общая высота \( h \) связана с площадью параллелограмма, которая равна: \[ S = a \cdot h_a \] С другой стороны, площадь также может быть выражена через высоту, проведенную к другой стороне \( b \): \[ S = b \cdot h_b \] где \( h_b \) - высота, проведённая к стороне \( b \).

Учитывая, что полнота высоты задана, мы знаем: \[ S = a \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{2} \]

Также площадь можно выразить через высоту \( h \) и сторону \( b \): \[ S = b \cdot 18 \] Так что имеем равенство: \[ \frac{a^2}{2} = b \cdot 18 \]

Теперь мы можем выразить \( b \): \[ b = \frac{a^2}{36} \]

3. Подставим это в наше уравнение \( a + b = 11 \): \[ a + \frac{a^2}{36} = 11 \] Умножим на 36, чтобы избавиться от дроби: \[ 36a + a^2 = 396 \] Переносим всё в одну сторону: \[ a^2 + 36a - 396 = 0 \]

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-396) = 1296 + 1584 = 2880 \] Находим корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 \pm \sqrt{2880}}{2} \]

Вычислим \( \sqrt{2880} \): \[ \sqrt{2880} \approx 53.66 \] Тогда: \[ a \approx \frac{-36 + 53.66}{2} \approx \frac{17.66}{2} \approx 8.83 \text{ см} \] или \[ a \approx \frac{-36 - 53.66}{2} \text{ (это отрицательное значение, отбрасываем)} \]

5. Вычислим \( b \): \[ b = 11 - a \approx 11 - 8.83 \approx 2.17 \text{ см} \]

6. Теперь найдем высоту \( h_a \): \[ h_a = \frac{a}{2} \approx \frac{8.83}{2} \approx 4.42 \text{ см} \]

Итак, ответ:

1. Высота \( h_a = 4.42 \) см.
2. Сторона \( a \approx 8.83 \) см, к которой проведена высота.
3. Вторая сторона \( b \approx 2.17 \) см.