Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим стороны прямоугольного участка Ивана Ивановича. Пусть одна сторона равна ( x ) метров, тогда другая сторона, которая на 35 метров длиннее, равна ( x + 35 ) метров.
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
S = a \cdot b
]
где ( S ) — площадь, ( a ) и ( b ) — длины сторон. В нашем случае:
[
1100 = x \cdot (x + 35)
]
Раскроем скобки:
[
1100 = x^2 + 35x
]
Теперь преобразуем уравнение:
[
x^2 + 35x - 1100 = 0
]
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.
Дискриминант ( D ) будет равен:
[
D = b^2 - 4ac = 35^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1100) = 1225 + 4400 = 5625
]
Теперь, найдем значения ( x ):
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-35 \pm \sqrt{5625}}{2}
]
Сначала вычислим ( \sqrt{5625} ):
[
\sqrt{5625} = 75
]
Поэтому:
[
x = \frac{-35 \pm 75}{2}
]
Теперь найдем два корня:
- ( x_1 = \frac{40}{2} = 20 )
- ( x_2 = \frac{-110}{2} ) (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)
Таким образом, одна сторона равна 20 метров, а другая, которая на 35 метров больше:
[
x + 35 = 20 + 35 = 55 \text{ метров}
]
Теперь, чтобы вычислить, сколько погонных метров сетки потребуется, найдем периметр прямоугольника:
[
P = 2(a + b) = 2(20 + 55) = 2 \cdot 75 = 150 \text{ метров}
]
Итак, Иван Ивановичу потребуется 150 погонных метров сетки рабицей для ограждения своего участка.
