найди корни уравнений 2у+3/2у-1=у-5/у+3 5у+1/у+1=у+2/у
Чтобы найти корни данных уравнений, начнем с первого уравнения:
\(\frac{2y + 3}{2y - 1} = \frac{y - 5}{y + 3}\).
Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом перекрестного умножения:
\((2y + 3)(y + 3) = (y - 5)(2y - 1)\).
Раскроем скобки:
\(2y^2 + 6y + 3y + 9 = 2y^2 - y - 10y + 5\), \(2y^2 + 9y + 9 = 2y^2 - 11y + 5\).
Теперь перенесем все в одну сторону:
\(2y^2 + 9y + 9 - 2y^2 + 11y - 5 = 0\),
что упрощается до:
\(20y + 4 = 0\).
Теперь решим уравнение:
\(20y = -4\), \(y = -\frac{4}{20} = -\frac{1}{5}\).
Теперь перейдем ко второму уравнению:
\(\frac{5y + 1}{y + 1} = \frac{y + 2}{y}\).
Аналогично начнем с перекрестного умножения:
\((5y + 1) \cdot y = (y + 2)(y + 1)\).
Раскроем скобки:
\(5y^2 + y = y^2 + y + 2y + 2\), \(5y^2 + y = y^2 + 3y + 2\).
Переносим все в одну сторону:
\(5y^2 + y - y^2 - 3y - 2 = 0\), \(4y^2 - 2y - 2 = 0\).
Теперь упростим уравнение:
\(2y^2 - y - 1 = 0\).
Для решения воспользуемся формулой квадратного уравнения:
\(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\),
где \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -1\).
Находим дискриминант:
\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\).
Теперь находим корни:
\(y = \frac{1 \pm 3}{4}\),
что дает два решения:
- \(y = \frac{4}{4} = 1\),
- \(y = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\).
Таким образом, корни уравнений:
- Первое уравнение: \(y = -\frac{1}{5}\).
- Второе уравнение: \(y = 1\) и \(y = -\frac{1}{2}\).
