Произведение двух чисел равно 84. Найдите эти числа, если одно из них на 8 меньше другого
Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть одно из чисел — это \( x \). Тогда другое число будет \( x - 8 \), так как одно число на 8 меньше другого.
Согласно условию, произведение этих двух чисел равно 84. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[ x \cdot (x - 8) = 84 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 - 8x = 84 \]
Переносим 84 в левую часть уравнения:
\[ x^2 - 8x - 84 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -84 \):
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 \]
Теперь находим корни уравнения, используя формулу:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 20}{2} \]
Теперь вычислим два возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( x_2 = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)
Так как числа в задаче должны быть положительными, возьмем только \( x_1 = 14 \).
Теперь находим второе число:
\[ x - 8 = 14 - 8 = 6 \]
Таким образом, искомые числа: \( 14 \) и \( 6 \).
Ответ: числа 14 и 6.
