Сумма квадратов двух последовательности натуральных чисел равна 365. Найдите эти числа

Чтобы найти два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 365, можно обозначить эти числа как \( n \) и \( n + 1 \). Тогда у нас есть уравнение: \[ n^2 + (n + 1)^2 = 365 \] Раскроем скобки: \[ n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 365 \] Объединим подобные члены: \[ 2n^2 + 2n + 1 = 365 \] Теперь вычтем 365 из обеих сторон: \[ 2n^2 + 2n + 1 - 365 = 0 \] Упростим уравнение: \[ 2n^2 + 2n - 364 = 0 \] Теперь разделим всё уравнение на 2: \[ n^2 + n - 182 = 0 \] Решим квадратное уравнение, используя формулу нахождения корней: \[ n = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -182 \). Подставим значения: \[ n = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182)}}}}{2 \cdot 1} \] Вычислим дискриминант: \[ 1 + 728 = 729 \] Теперь найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{729} = 27 \] Теперь подставим обратно в формулу: \[ n = \frac{{-1 \pm 27}}{2} \] Мы получаем два возможных значения для \( n \): 1. \( n = \frac{{26}}{2} = 13 \) 2. \( n = \frac{{-28}}{2} = -14 \) (не подходим, так как числа натуральные) Таким образом, \( n = 13 \) и \( n + 1 = 14 \). Ответ: последовательные натуральные числа — 13 и 14.