реши с дано и решением: мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости…
Реши с дано и решением: мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с нее со скоростью 2 м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки? (Ответ дайте в метрах в секунду.)
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса.
Условия задачи:
- Масса мальчика: \( m_1 = 50 \) кг
- Масса тележки: \( m_2 = 50 \) кг
- Начальная скорость системы (тележка + мальчик): \( V_0 = 1 \) м/с
- Скорость прыжка мальчика относительно дороги: \( V_{п} = 2 \) м/с (в направлении, противоположном движению тележки).
Расчеты:
Начальный импульс системы: \[ P_0 = (m_1 + m_2) \cdot V_0 = (50 + 50) \cdot 1 = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После прыжка импульс системы должен остаться равным, но теперь у нас будут разные скорости для мальчика и тележки.
Обозначим конечную скорость тележки как \( V_t \).
Импульс после прыжка:
Импульс мальчика после прыжка: \[ P_{м} = m_1 \cdot (-V_{п}) = 50 \cdot (-2) = -100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] (минус, так как направление противоположное).
Импульс тележки после прыжка: \[ P_{т} = m_2 \cdot V_t = 50 \cdot V_t \]
Уравнение сохранения импульса: \[ P_0 = P_{м} + P_{т} \] Подставим известные значения: \[ 100 = -100 + 50 \cdot V_t \]
Решаем уравнение: \[ 100 + 100 = 50 \cdot V_t \] \[ 200 = 50 \cdot V_t \] \[ V_t = \frac{200}{50} = 4 \, \text{м/с} \]
Таким образом, модуль скорости тележки после того, как мальчик прыгнет с нее, составит \( 4 \) м/с.
