Найдите площадь прямоугольника если вы периметр равен 144 см осторон относится как 5:7 ответьте см²

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известен периметр и соотношение сторон, выполним несколько шагов. 1. **Определим формулы**: - Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b), \] где \(a\) и \(b\) — это длина и ширина прямоугольника соответственно. - Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b. \] 2. **Запишем данные**: - Периметр \(P = 144\) см. - Отношение сторон \(a:b = 5:7\). Это значит, что можно выразить стороны как \(a = 5k\) и \(b = 7k\), где \(k\) — некое положительное число. 3. **Подставим в формулу периметра**: \[ 2(5k + 7k) = 144. \] Упростим это уравнение: \[ 2(12k) = 144, \] \[ 24k = 144. \] Разделим обе стороны на 24: \[ k = \frac{144}{24} = 6. \] 4. **Найдём стороны**: Теперь подставим значение \(k\) для нахождения размеров сторон: \[ a = 5k = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см}, \] \[ b = 7k = 7 \cdot 6 = 42 \text{ см}. \] 5. **Найдём площадь**: Теперь можем вычислить площадь: \[ S = a \cdot b = 30 \cdot 42 = 1260 \text{ см}². \] Итак, площадь прямоугольника составляет **1260 см²**.