найдите площадь прямоугольника если вы периметр равен 144 см осторон относится как 5:7 ответьте см²

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известен периметр и соотношение сторон, выполним несколько шагов.

1. Определим формулы:

   • Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b), \] где \(a\) и \(b\) — это длина и ширина прямоугольника соответственно.
   • Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b. \]

2. Запишем данные:

   • Периметр \(P = 144\) см.
   • Отношение сторон \(a:b = 5:7\). Это значит, что можно выразить стороны как \(a = 5k\) и \(b = 7k\), где \(k\) — некое положительное число.

3. Подставим в формулу периметра: \[ 2(5k + 7k) = 144. \] Упростим это уравнение: \[ 2(12k) = 144, \] \[ 24k = 144. \] Разделим обе стороны на 24: \[ k = \frac{144}{24} = 6. \]

4. Найдём стороны: Теперь подставим значение \(k\) для нахождения размеров сторон: \[ a = 5k = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см}, \] \[ b = 7k = 7 \cdot 6 = 42 \text{ см}. \]

5. Найдём площадь: Теперь можем вычислить площадь: \[ S = a \cdot b = 30 \cdot 42 = 1260 \text{ см}². \]

Итак, площадь прямоугольника составляет 1260 см².