Идеальный газ находится в вертикальном цилиндре и закрыт невесомым поршнем, который может скользить без трения. При температуре 27 °С поршень находится на расстоянии 30 см от дна…

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа. При увеличении температуры идеального газа, объем газа тоже должен изменяться, если поршень свободно движется и поддерживается атмосферным давлением.

Ключевым моментом является то, что для идеального газа отношение давления, объема и температуры можно записать в следующем виде:

\[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2}, \]

где:

• \( P_1, V_1, T_1 \) — начальное давление, объем и температура,
• \( P_2, V_2, T_2 \) — конечное давление, объем и температура.

Мы предполагаем, что давление здесь остается постоянным (атмосферное), поскольку поршень может двигаться. Таким образом, можно упростить уравнение:

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}. \]

Температуры должны быть в Кельвинах:

• Начальная температура \( T_1 = 27°C = 300 \, K \),
• Конечная температура \( T_2 = 127°C = 400 \, K \).

Теперь подставим значения в уравнение:

\[ \frac{V_1}{300} = \frac{V_2}{400}. \]

Обозначим начальный объем, который связан с положением поршня, как \( V_1 = S \cdot h_1 \), где \( S \) — площадь основания цилиндра, и \( h_1 \) — начальная высота поршня (30 см или 0.3 м).

Для конечного состояния объем будет:

\[ V_2 = S \cdot h_2, \]

где \( h_2 \) — высота поршня, которую мы ищем. Подставив это в уравнение, мы исключим площадь \( S \):

\[ \frac{0.3}{300} = \frac{h_2}{400}. \]

Теперь решим это уравнение для \( h_2 \):

\[ h_2 = 0.3 \cdot \frac{400}{300} = 0.3 \cdot \frac{4}{3} = 0.4 \, \text{м} = 40 \, \text{см}. \]

Таким образом, поршень поднимется до расстояния 40 см от дна цилиндра, когда газ будет нагрет до 127 °C.