В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
Чтобы найти вероятность того, что при броске трех игральных костей сумма очков будет равна 10, начнем с определения всех возможных исходов.
Общее количество исходов: Каждая игральная кость имеет 6 граней, поэтому для трех костей общее количество возможных исходов можно найти как \(6^3 = 216\).
Найдем количество благоприятных исходов, при которых сумма равна 10. Мы можем выделить все возможные комбинации значений, которые дают в сумме 10. Важно заметить, что каждое значение кости может варьироваться от 1 до 6.
Чтобы найти все возможные комбинации, мы можем перебрать варианты для каждой кости:
- \( (1, 3, 6) \)
- \( (1, 4, 5) \)
- \( (2, 2, 6) \)
- \( (2, 3, 5) \)
- \( (2, 4, 4) \)
- \( (3, 3, 4) \)
Мы можем учитывать перестановки, но также важно учитывать, что некоторые комбинации могут повторяться. В итоге, все возможные комбинации, которые дают в сумме 10:
- (1, 3, 6) - 6 вариаций
- (1, 4, 5) - 6 вариаций
- (2, 2, 6) - 3 вариации (перестановки двух двойок)
- (2, 3, 5) - 6 вариаций
- (2, 4, 4) - 3 вариации (перестановки двух четверок)
- (3, 3, 4) - 3 вариации (перестановки двух тройок)
Подсчитаем общее количество благоприятных случаев:
- \(6\) + \(6\) + \(3\) + \(6\) + \(3\) + \(3\) = 27.
Итак, количество благоприятных исходов, дающих в сумме 10, равно 27.
- Вероятность события: Вероятность того, что сумма очков будет равна 10, рассчитывается по формуле:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{27}{216}. \]
Упростим дробь: \[ P(A) = \frac{1}{8} = 0,125. \]
Таким образом, округляя до сотых, вероятность того, что сумма выпадет в 10 очков, составляет:
\[ 0,13. \]
Итак, итоговая вероятность того, что сумма очков при броске трех игральных костей будет равна 10, равна 0,13.
