В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
Когда мы бросаем три игральные кости, общее количество возможных исходов можно рассчитать как \(6^3 = 216\), так как каждая кость имеет 6 граней.
Теперь давайте найдем, сколько существует комбинаций, при которых сумма чисел на трех костях равна 10. Мы можем перечислить все возможные способы, чтобы получить эту сумму:
- (1, 3, 6)
- (1, 4, 5)
- (2, 2, 6)
- (2, 3, 5)
- (2, 4, 4)
- (3, 3, 4)
Также следует учитывать перестановки. Давайте посчитаем количество уникальных комбинаций:
- (1, 3, 6) => 6 вариантов (перестановки всех трёх чисел)
- (1, 4, 5) => 6 вариантов
- (2, 2, 6) => 3 варианта (перестановки двух одинаковых)
- (2, 3, 5) => 6 вариантов
- (2, 4, 4) => 3 варианта
- (3, 3, 4) => 3 варианта
Теперь подсчитаем общее количество случаев, когда сумма равна 10:
- (1, 3, 6) — 6
- (1, 4, 5) — 6
- (2, 2, 6) — 3
- (2, 3, 5) — 6
- (2, 4, 4) — 3
- (3, 3, 4) — 3
Общее количество удачных комбинаций: \[ 6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 = 27 \]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10, нужно разделить количество удачных исходов на общее количество исходов: \[ P(\text{сумма} = 10) = \frac{27}{216} = \frac{1}{8} \]
Чтобы представить вероятность в десятичном формате, делим 1 на 8: \[ P(\text{сумма} = 10) = 0.125 \]
Округляя до сотых, мы получаем: \[ P(\text{сумма} = 10) = 0.13 \]
Таким образом, вероятность того, что сумма очков на трех игральных костях равна 10, составляет 0.13.
