Площадь квадрата равна 20см², найти его периметр через диагональ

Для нахождения периметра квадрата через его диагональ, сначала найдем сторону квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. У нас есть площадь равная 20 см², поэтому: \[ a^2 = 20 \] \[ a = \sqrt{20} \] \[ a = 2\sqrt{5} \, \text{см} \] Теперь найдем диагональ квадрата. Диагональ \( d \) квадрата связана со стороной формулой: \[ d = a\sqrt{2} \] Подставим значение стороны: \[ d = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \] \[ d = 2\sqrt{10} \, \text{см} \] Теперь мы можем найти периметр квадрата. Периметр \( P \) квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] Подставляя значение стороны: \[ P = 4 \cdot 2\sqrt{5} \] \[ P = 8\sqrt{5} \, \text{см} \] Итак, периметр квадрата через диагональ будет равен \( 8\sqrt{5} \) см.