площадь квадрата равна 20см², найти его периметр через диагональ

Для нахождения периметра квадрата через его диагональ, сначала найдем сторону квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. У нас есть площадь равная 20 см², поэтому:

\[ a^2 = 20 \] \[ a = \sqrt{20} \] \[ a = 2\sqrt{5} \, \text{см} \]

Теперь найдем диагональ квадрата. Диагональ \( d \) квадрата связана со стороной формулой:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны:

\[ d = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \] \[ d = 2\sqrt{10} \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти периметр квадрата. Периметр \( P \) квадрата вычисляется по формуле:

\[ P = 4a \]

Подставляя значение стороны:

\[ P = 4 \cdot 2\sqrt{5} \] \[ P = 8\sqrt{5} \, \text{см} \]

Итак, периметр квадрата через диагональ будет равен \( 8\sqrt{5} \) см.