найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 74 см а разность сторон равна 17 см
Для того чтобы найти площадь прямоугольника, когда известен его периметр и разность сторон, можно воспользоваться следующими шагами.
Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \).
Из условия известно, что периметр \( P = 74 \) см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) = 74 \] Отсюда можно выразить сумму сторон: \[ a + b = 37 \]
Также известно, что разность сторон составляет 17 см: \[ a - b = 17 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 37 \\ a - b = 17 \end{cases} \]
Добавим оба уравнения: \[ (a + b) + (a - b) = 37 + 17 \] Это упрощается до: \[ 2a = 54 \implies a = 27 \]
Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, чтобы найти \( b \): \[ 27 + b = 37 \implies b = 10 \]
Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: \( a = 27 \) см и \( b = 10 \) см.
- Площадь прямоугольника \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим значения: \[ S = 27 \cdot 10 = 270 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь данного прямоугольника равна 270 см².
