х²-2х+48=0 х²+8х-48=0 х²+10х-39=0 х²+18х+77=0 х²+11х+28=0 по теореме виета
Давайте разберёмся с вашими уравнениями с использованием теоремы Виета. Эта теорема помогает находить корни квадратного уравнения, используя сумму и произведение корней.
Для уравнения \( x^2 - 2x + 48 = 0 \):
- Сумма корней \( S = 2 \)
- Произведение корней \( P = 48 \)
У нас есть два корня, которые должны удовлетворять этим условиям. Найдем их, но для этого заметим, что дискриминант \( D = (-2)^2 - 4*1*48 = 4 - 192 < 0 \). Это означает, что корни комплексные.
Для уравнения \( x^2 + 8x - 48 = 0 \):
- Сумма корней \( S = -8 \)
- Произведение корней \( P = -48 \)
Находим дискриминант \( D = 8^2 - 4*1*(-48) = 64 + 192 = 256 \). Корни будут \( x_1 = -4 + 8 = 4 \) и \( x_2 = -4 - 12 = -12 \).
Для уравнения \( x^2 + 10x - 39 = 0 \):
- Сумма корней \( S = -10 \)
- Произведение корней \( P = -39 \)
Дискриминант: \( D = 10^2 - 4*(-39) = 100 + 156 = 256 \). Корни: \( x_1 = -5 + 13 = 8 \) и \( x_2 = -5 - 13 = -18 \).
Для уравнения \( x^2 + 18x + 77 = 0 \):
- Сумма корней \( S = -18 \)
- Произведение корней \( P = 77 \)
Дискриминант: \( D = 18^2 - 4*1*77 = 324 - 308 = 16 \). Корни: \( x_1 = -9 + 4 = -5 \) и \( x_2 = -9 - 4 = -13 \).
Для уравнения \( x^2 + 11x + 28 = 0 \):
- Сумма корней \( S = -11 \)
- Произведение корней \( P = 28 \)
Дискриминант: \( D = 11^2 - 4*1*28 = 121 - 112 = 9 \). Корни: \( x_1 = -5 + 3 = -2 \) и \( x_2 = -5 - 3 = -8 \).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как применять теорему Виета для решения квадратных уравнений! Если у вас есть другие вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать.
