Идеальный газ с массой 4 кг и молярной массой 28 г/моль при начальной температуре T_{1} = 280 К занимает объем V_{1} = 10 л, находясь под давлением p * 1 = 0, 2 МПа. Газ сначала изобарно нагрели до температуры Ta = 350 , а затем изохорно до температуры T_{3} = 450
(а) Постройте график этого процесса в координатах р, Ѵ, обозначив состояния газа соответственно цифрами 1, 2, 3;
(b) Напишите 1-закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3;
(с) Найдите работу газа в процессе 1-2;
(d) Как изменилась внутренняя энергия газа на каждом этапе?
(е) Найдите количество теплоты, переданное газу за весь процесс, если газ является двухатомным.
Конечно! Давайте разберем вашу задачу поэтапно.
### (а) Постройте график этого процесса в координатах p, V.
Для построения графика термодинамического процесса в координатах давления (p) и объема (V) нам нужно определить состояния газа:
1. **Состояние 1**: Начальные условия: \( p_1 = 0,2 \) МПа, \( V_1 = 10 \) л, \( T_1 = 280 \) K.
2. **Состояние 2**: Изобарный процесс, в котором газ нагревается до \( T_a = 350 \) K.
3. **Состояние 3**: Изохорный процесс, где газ нагревается до \( T_3 = 450 \) K.
При изобарном процессе давление остается постоянным, следовательно, объем газа увеличивается. При изохорном процессе объем остается постоянным, но температура и давление увеличиваются.
На графике вы получите:
- От точки 1 до точки 2 линия горизонтальная (изобарный процесс, постоянное давление).
- От точки 2 до точки 3 вертикальная линия (изохорный процесс, постоянный объем).
### (б) Напишите 1-й закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3.
1. Для процесса **1-2**:
\[
\Delta Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} + W_{1-2},
\]
где \( \Delta Q_{1-2} \) — количество теплоты, переданное газу, \( \Delta U_{1-2} \) — изменение внутренней энергии, \( W_{1-2} \) — работа, выполненная газом. Поскольку газ нагревается при постоянном давлении, работа будет равна \( W_{1-2} = p_1 \Delta V \).
2. Для процесса **2-3**:
\[
\Delta Q_{2-3} = \Delta U_{2-3},
\]
так как в изохорном процессе работа не выполняется (\( W_{2-3} = 0 \)).
### (с) Найдите работу газа в процессе 1-2.
Работа газа в изобарном процессе рассчитывается по формуле:
\[
W_{1-2} = p_1 \Delta V.
\]
Сначала найдем изменение объема:
Для идеального газа можно использовать уравнение состояния:
\[
V = nRT/p.
\]
Молярная масса газа \( M = 28 \) г/моль, \( R \approx 8,31 \) Дж/(моль·К). Найдем количество молей \( n \):
\[
n = \frac{m}{M} = \frac{4 \, \text{кг}}{0,028 \, \text{кг/моль}} \approx 142,86 \, \text{моль}.
\]
Теперь найдем начальный объем \( V_1 \):
\[
V_1 = 10 \, \text{л} = 0,01 \, \text{м}^3.
\]
Для состояния 2 (при Тa = 350 K):
\[
V_2 = \frac{nRT_a}{p_1} = \frac{142,86 \cdot 8,31 \cdot 350}{200000} \approx 0,026 \, \text{м}^3.
\]
Теперь найдем изменение объема:
\[
\Delta V = V_2 - V_1 \approx 0,026 - 0,01 = 0,016 \, \text{м}^3.
\]
Работа:
\[
W_{1-2} = p_1 \Delta V = 200000 \cdot 0,016 = 3200 \, \text{Дж}.
\]
### (d) Как изменилась внутренняя энергия газа на каждом этапе?
Изменение внутренней энергии газа рассчитывается с помощью уравнения:
\[
\Delta U = nC_v\Delta T,
\]
где \( C_v = \frac{5}{2}R \) для двухатомного газа.
1. Для процесса **1-2**:
\[
\Delta T_{1-2} = T_a - T_1 = 350 - 280 = 70 \, \text{K}.
\]
\[
\Delta U_{1-2} = nC_v\Delta T_{1-2} = 142,86 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8,31 \cdot 70 \approx 1,040 \, \text{кДж}.
\]
2. Для процесса **2-3**:
\[
\Delta T_{2-3} = T_3 - T_a = 450 - 350 = 100 \, \text{K}.
\]
\[
\Delta U_{2-3} = nC_v\Delta T_{2-3} = 142,86 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8,31 \cdot 100 \approx 1,180 \, \text{кДж}.
\]
### (е) Найдите количество теплоты, переданное газу за весь процесс.
Сначала найдем количество теплоты для каждого процесса.
1. Для процесса **1-2**:
\[
\Delta Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} + W_{1-2} \approx 1,040 + 3,200 = 4,240 \, \text{кДж}.
\]
2. Для процесса **2-3**:
\[
\Delta Q_{2-3} = \Delta U_{2-3} \approx 1,180 \, \text{кДж}.
\]
Теперь суммируем теплоту для всего процесса:
\[
\Delta Q_{\text{весь}} = \Delta Q_{1-2} + \Delta Q_{2-3} \approx 4,240 + 1,180 = 5,420 \, \text{кДж}.
\]
Таким образом, мы рассмотрели все этапы вашей задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь задавать их!
