ТЕСТ «Производная. Применение производной к исследованию функции» Часть 1. Производная функции - это … мгновенная скорость; 3) расстояние; 3) ускорение. Как называется операция нахождения производной? интегрирование; 3) дифференцирование;3) потенцирование Точки, в которых производная равна нулю, называются: 1) критическими; 2) точками экстремума; 3) стационарными Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то: 1) их производные различаются на разность постоянных слагаемых; 2) вопрос о различии их производных установить не удаётся; 3) их производные равны Если на интервале функция возрастает, то значение производной на этом интервале: 2 б. 5. 1) больше нуля; 2) меньше нуля; 3) равно нулю Дифференцируемая функция может иметь экстремум в тех точках, где: б. 6. 1)производная не существует; 2) производная равна нулю; 3) производная равна нулю и не существует. Если график производной расположен выше оси Ох на интервале, то функция: 6. 7. 1) убывает на этом интервале; 2) постоянна на этом интервале; 3) возрастает на этом интервале. Если график производной пересекает ось Ох в точке х», располагаясь сначала ниже, потом выше оси Ох, то х» для функции является: б. 8. 1) стационарной точкой; 2) точкой минимума; 3) точкой максимума Итого

Давайте разберём ваш тест по производным и их применению к исследованию функций по пунктам. 1. **Производная функции - это…** Ответ: **мгновенная скорость.** Производная функции в точке представляет собой мгновенную скорость изменения функции в этой точке. 2. **Как называется операция нахождения производной?** Ответ: **дифференцирование.** Дифференцирование — это процесс нахождения производной функции. 3. **Точки, в которых производная равна нулю, называются:** Ответ: **критическими.** Эти точки также часто рассматриваются как точки экстремума и стационарные, но общий термин — критические точки. 4. **Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то:** Ответ: **их производные равны.** Постоянное слагаемое не влияет на производные функций, поэтому их производные будут одинаковыми. 5. **Если на интервале функция возрастает, то значение производной на этом интервале:** Ответ: **больше нуля.** Это говорит о том, что производная положительна на интервале. 6. **Дифференцируемая функция может иметь экстремум в тех точках, где:** Ответ: **производная равна нулю и не существует.** Экстремумы могут находиться как в точках, где производная равна нулю, так и там, где производная не существует (например, в острых углах). 7. **Если график производной расположен выше оси Ох на интервале, то функция:** Ответ: **возрастает на этом интервале.** Это означает, что производная положительна, что, в свою очередь, говорит о возрастании функции. 8. **Если график производной пересекает ось Ох в точке х’’, располагаясь сначала ниже, потом выше оси Ох, то х’’ для функции является:** Ответ: **точкой минимума.** Это говорит о том, что функция изменяет направление изменения (возрастает после убывания), что указывает на локальный минимум. Надеюсь, эти объяснения помогли вам лучше понять производные и их применение! Если есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться.