Для решения данной задачи начнем с осознания, что цикл Карно включает две изотермические и две изохорные (или адиабатные) процессы. Для идеального газа, термический КПД (η) цикла Карно определяется по формуле:
[
η = 1 - \frac{T_2}{T_1}
]
где (T_1) — температура нагревателя, а (T_2) — температура охладителя.
Подставим известные значения:
[
T_1 = 450 , \text{К}, \quad T_2 = 230 , \text{К}
]
Теперь подставим это в формулу для расчета КПД:
[
η = 1 - \frac{230}{450}
]
Посчитаем значение:
[
η = 1 - 0.5111 \approx 0.4889 \text{ или } 48.89%
]
Теперь перейдем к расчету количества теплоты (Q_2), которую газ отдает охладителю. Зная, что работа, совершенная газом при изотермическом расширении, равна 100 Дж, можно использовать первый закон термодинамики:
[
A = Q_1 - Q_2
]
где (A) — это работа, совершенная газом, (Q_1) — теплота, полученная от нагревателя, а (Q_2) — теплота, отданная охладителю.
В цикле Карно:
[
Q_1 = \frac{A}{η}
]
Подставляем значения:
[
Q_1 = \frac{100 , \text{Дж}}{0.4889} \approx 204.54 , \text{Дж}
]
Теперь, зная (Q_1), можем найти (Q_2):
[
Q_2 = Q_1 - A
]
Подставим известные значения:
[
Q_2 = 204.54 , \text{Дж} - 100 , \text{Дж} \approx 104.54 , \text{Дж}
]
Таким образом, термический КПД цикла составляет примерно 48.89%, а количество теплоты, которую газ отдает охладителю при изотермическом сжатии, составляет примерно 104.54 Дж.
